Cho đt(0;r) có 2 đk AB,BC vuông góc với nhau . Tên đoạn AB lấy M , CM cắt (0) tại N. ĐThẳng vuông góc AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đtròn ở P
cm: CM*CN ko phụ thuộc vào vị trí của M
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2021
Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến \(\Rightarrow\) d' cùng phương d
Phương trình d' có dạng: \(3x+2y+c=0\)
Lấy \(A\left(0;2\right)\) là 1 điểm thuộc d
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Rightarrow A'\in d'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=0+\left(-1\right)=-1\\y'=2+3=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(-1;5\right)\)
Thế vào pt d':
\(3.\left(-1\right)+2.5+c=0\Rightarrow c=-7\)
Phương trình d': \(3x+2y-7=0\)
16 tháng 11 2021
Cách 2:
Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến ⇒ d' cùng phương d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-a=x'-\left(-1\right)=x'+1\\y=y'-b=y'-3\end{matrix}\right.\)
Thay \(x;y\) vào d ta đc:
\(\Rightarrow\left(d'\right):3\left(x'+1\right)+2\left(y'-3\right)-4=0\)
\(\Rightarrow\left(d'\right):3x'+2y'-7=0\)
Vậy ảnh của (d) là \(\left(d'\right):3x+2y-7=0\)
TD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
1. Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì nằm trên phân giác
\(\Rightarrow d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|12x+5y-12\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|39x-52y-39\right|=\left|60x+25y-60\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60x+25y-60=39x-52y-39\\60x+25y-60=-39x+52y+39\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+11y-3=0\\11x-3y-11=0\end{matrix}\right.\)
Xét \(3x+11y-3=0\) có vtpt \(\left(3;11\right)\)
Ta có: \(cos^{-1}\dfrac{\left|3.3-11.4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}.\sqrt{3^2+11^2}}=52^0>45^0\) (ktm)
\(\Rightarrow11x-3y-11=0\) là pt đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1 và d2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
2.
Phương trình d1: \(\sqrt{2}x-\sqrt{2}y+2m=0\)
Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)
Đường thẳng d1 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:
\(d\left(O;d_1\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m\right|}{\sqrt{2+2}}=1\Leftrightarrow\left|2m\right|=2\)
\(\Rightarrow m=\pm1\)
QH
1
HP
19 tháng 12 2020
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_1\right);\left(d_2\right)\):
\(4-x=2x-5\)
\(\Leftrightarrow x=3\Rightarrow y=1\Rightarrow\left(3;1\right)\) là giao điểm của \(\left(d_1\right);\left(d_2\right)\)
Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi \(\left(3;1\right)\in\left(d_3\right)\)
\(\Leftrightarrow6-m-2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{3}\)
25 tháng 3 2023
B thuộc d nên B(2y-2;y)
C thuộc d nên C(x;0,5x+1)
vecto BA=(2y-2;y-2)
vecto BC=(x-2y;0,5x+1-y)
Theo đề, ta có: (2y-2)(x-2y)+(y-2)(0,5x+1-y)=0 và 2y-2=2x-4y và y-2=2(0,5x+1-y)
=>2y-2x=-2 và y-2=x+2-2y
=>-x+y=-1 và x+2-2y-y+2=0
=>x-y=1 và x-3y=-4
=>x=3,5 và y=2,5 và (2y-2)(x-2y)+(y-2)(0,5x+1-y)=0
=>\(\left(x,y\right)\in\varnothing\)
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2023
d nhận \(\overrightarrow{n_d}=\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
Gọi \(\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của \(\Delta\), do d và \(\Delta\) tạo với nhau 1 góc 60 độ
\(\Rightarrow\dfrac{\left|a.1+b.1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=cos60^0=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}\left|a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)^2=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow a^2+4ab+b^2=0\)
Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-2-\sqrt{3}\\b=-2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Có 2 đường thẳng \(\Delta\) thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-2\right)-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(y+6\right)=0\\1\left(x-2\right)-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(y+6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\left(2+\sqrt{3}\right)y-14-6\sqrt{3}=0\\x-\left(2-\sqrt{3}\right)y-14+6\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2023
Tương tự bài trước, ta có:
\(\dfrac{\left|a.1+b.1\right|}{\sqrt{2}.\sqrt{a^2+b^2}}=cos45^0=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
Với \(a=0\) chọn \(b=1\) ; với \(b=0\) chọn \(a=1\), vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}0\left(x-2\right)+1\left(y+6\right)=0\\1\left(x-2\right)+0\left(y+6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+6=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)