(Thừa Thiên Huế - 2020) Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Trên đường tròn $(O)$ lấy điểm $C$ không trùng $B$ sao cho $AC > BC$. Các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ và tại $C$ cắt nhau t...

2

NM

Nguyễn Mai Hằng

6 tháng 6 2021

undefined

NN

Nguyễn Ngọc Hà

5 tháng 7 2021

DC = DA

OA = OC

Do đó OD là trung trực của đoạn thẳng AC : suy ra OD vuông góc với AC

Tứ giác OECH có góc CEO + góc CHO = 180 độ

Suy ra tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp

Cho đường trồn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C ( C không trùng với A,B và CA > CB) các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và C cắt nhau ở điểm D kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB) DO cắt AC tại Oa) chứng minh tứ giác OECH nội tiếpb) Đường thaeng CD cắt cắt AB tại F. Chứng minh 2BCF +CFB = 90°c) BD cắt CH tại M. Chứng minh EM ||...

N

nhuquynh

28 tháng 3 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 3 2021

Sửa đề: DO cắt AC tại E

a) Xét (O) có

DA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

DC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: DA=DC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: DA=DC(Cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OA=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DO là đường trung trực của AC

$\Leftrightarrow DO\perp AC$

mà DO cắt AC tại E(gt)

nên $DO\perp AC$ tại E

Xét tứ giác CEOH có

$\widehat{CEO}$ và $\widehat{CHO}$ là hai góc đối

$\widehat{CEO}+\widehat{CHO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

Do đó: CEOH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

LN

lê như ý

7 tháng 1 2021

cho đường tròn (O) đường kính A.Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC<BC (C khác A).các tiếp tuyến tại B và C của đương tròn tâm O cắt nhau ở điểm D.AD cắt đường tròn tâm O tại E (E khác A).DO cắt BC tại F

a) Chứng minh BC vuông góc OD

b) chứng minh DF.DO=DE.DA

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn tâm O, với điểm C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của dây AC, D là giao điểm của tia OI và tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Chứng minh DC2=DI.DO c) Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại điểm E và cắt đường tròn tâm O tại F,...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 1 2021

a) Xét (O) có

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

DC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: DB=DC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: DB=DC(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của BC

hay OD$\perp$BC(đpcm)

b) Xét (O) có

ΔEAB nội tiếp đường tròn(E,A,B cùng thuộc đường tròn (O))

AB là đường kính(gt)

Do đó: ΔEAB vuông tại E(Định lí)

$\Leftrightarrow$BE$\perp$AE tại E

hay BE$\perp$DA

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao ứng với cạnh huyền DA, ta được:

$DE\cdot DA=DB^2$(1)

Ta có: DO$\perp$BC(cmt)

mà DO cắt BC tại F(gt)

nên BF$\perp$DO tại F

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDBO vuông tại B có BF là đường cao ứng với cạnh huyền DO, ta được:

$DF\cdot DO=DB^2$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $DF\cdot DO=DE\cdot DA$(đpcm)

Đúng(1)

NT

Nguyễn Trung Sơn

16 tháng 11 2021

cho đường tròn tâm O đường kính AB. gọi tia Aa là tiếp tuyến của đường tròn O tại tiếp điểm A. lấy điểm C thuộc tia Aa sao cho C không trùng A. Đường thẳng qua B song song với đường thẳng OC cắt đường tròn O tại điểm D, với D không trùng B. gọi I là giao điểm của hai đường thẳng OCvà AD1) chứng minh I là trung điểm của đoạn AD. chứng minh đường thẳng OC vuông góc với đường thẳng AD.2)chứng minh...

0

QV

Quang Vũ

13 tháng 12 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 1 2023

1: Xét ΔBDA có

O là trung điẻm của AB

OI//BD

=>I là trung điểm của AD

ΔOAD cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc AD và OI là phân giác của góc AOD

2: Xét ΔOAC và ΔODC có

OA=OD

góc AOC=góc DOC
OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔODC

=>góc ODC=90 độ

=>CD là tiếp tuyến của (O)

cho đường tròn O cò đường kính BC . trên đườn tròn O lấy điểm A sao cho AB>AC . vẽ các tiếp tuyến tại A,B của dường tròn O cắt nhau tại SA/ chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc ABB/ kẻ đường kính AE của đườn tròn O , SE cắt đường tròn O tại D . chứng minh SD^2 = SD.SEC/ gọi I là rung điểm của DE , K là giao điểm của AB và SE . chứng minh SD.SE=SK.SID/ vẽ tiếp tuyến E của đường tròn O cắt tia...

W2

Wolf 2k6 has been cursed

26 tháng 6 2021

Giải giúp mình các bài này với ạ!1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm (O) khác điểm B sao cho AB = ACa. CM : Tam giác OAB = tam giác OACb. CM : AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm Oc. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Tính AB biết bán kính (R) = 5cm, BC = 8cm2) Lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (3 điểm A, B, O không...

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 6 2021

a) Xét tứ giác SAOB có

$\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

nên SAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét (O) có

SA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

SB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: SA=SB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: SA=SB(cmt)

nên S nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OA=OB(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra SO là đường trung trực của AB

hay SO$\perp$AB(Đpcm)

Đúng(2)

AT

An Thy

28 tháng 6 2021

b) đề phải là $SA^2=SD.SE$ chứ SD không bằng SE sao $SD^2=SD.SE$ được

Vì AE là đường kính $\Rightarrow\angle ADE=90$ mà $\angle SAE=90$

$\Rightarrow\Delta SAE$ vuông tại A có AD là đường cao

$\Rightarrow SA^2=SD.SE$

c) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và I là trung điểm DE

$\Rightarrow OI\bot DE\Rightarrow\angle OIS=90\Rightarrow\angle OIS=\angle OBS=90$

$\Rightarrow OIBS$ nội tiếp mà SAOB nội tiếp (câu a)

$\Rightarrow O,I,A,S,B$ cùng thuộc 1 đường tròn

$\Rightarrow AIBS$ nội tiếp $\Rightarrow\angle AIS=\angle ABS=\angle SAB$ ($\Delta SAB$ cân tại S)

Xét $\Delta SAK$ và $\Delta SIA:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle SIA=\angle SAK\\\angle ISAchung\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta SAK\sim\Delta SIA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SA}{SI}=\dfrac{SK}{SA}\Rightarrow SA^2=SK.SI$

mà $SA^2=SD.SE\Rightarrow SD.SE=SK.SI$

d) AB cắt OI tại F'

Vì AE là đường kính $\Rightarrow\angle ABE=90\Rightarrow F'BE=90$

$\Rightarrow\angle F'BE=\angle F'IE\Rightarrow F'BIE$ nội tiếp $\Rightarrow\angle ABI=\angle F'EI$

mà $\angle ABI=\angle ASI$ (AIBS nội tiếp) $=\angle ASE$

$\Rightarrow\angle F'EI+\angle AES=\angle ASE+\angle AES=90$

$\Rightarrow\angle F'EO=90\Rightarrow EF'$ là tiếp tuyến $\Rightarrow$ đpcm

undefined

Đúng(1)

M

Mynnie

27 tháng 7 2018

cho đường tròn O có đường kính BC , trên đường tròn O lấy điểm A sao cho AB>AC. vẽ các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O cắt nhau tại SA/chứng minh : tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc ABB/kẻ đường kính AE của đường trong O ,SE cắt đường trong O tại D. chứng minh SB^2=SD.SEC/ gọi I là trung điểm của DE,K là giao điểm của của AB và SE. chứng minh SD.SE=SK.SID/ vẽ tiếp tuyến tại E của đường...

0

W2

Wolf 2k6 has been cursed

5 tháng 6 2021

1

AT

An Thy

5 tháng 6 2021

a) Ta có: $\angle SAO+\angle SBO=90+90=180\Rightarrow SAOB$ nội tiếp

Vì SA,SB là tiếp tuyến $\Rightarrow SA=SB$ và SO là phân giác $\angle BSA\Rightarrow SO\bot AB$

b) Xét $\Delta SBD$ và $\Delta SEB:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle SBD=\angle SEB\\\angle BSEchung\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta SBD\sim\Delta SEB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SB}{SE}=\dfrac{SD}{SB}\Rightarrow SB^2=SD.SE$

c) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và I là trung điểm DE

$\Rightarrow OI\bot DE\Rightarrow\angle OIS=90=\angle OBS\Rightarrow$ OIBS nội tiếp

$\Rightarrow O,I,B,S,A$ cùng thuộc 1 đường tròn

$\Rightarrow$ BIAS nội tiếp $\Rightarrow\angle BIS=\angle BAS=\angle ABS$

Xét $\Delta SBK$ và $\Delta SIB:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle SBK=\angle SIB\\\angle BSIchung\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta SBK\sim\Delta SIB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SB}{SI}=\dfrac{SK}{SB}\Rightarrow SB^2=SI.SK$

mà $SB^2=SD.SE\Rightarrow SD.SE=SI.SK$

d) Ta có: $\angle SIB=\angle SBK=\angle BEA\Rightarrow90-\angle SIB=90-\angle BEA$

$\Rightarrow\angle FIB=\angle FEB\Rightarrow FBIE$ nội tiếp

$\Rightarrow\angle FBE=\angle FIE=90\Rightarrow FB\bot BE$

mà $AB\bot BE\left(\angle ABE=90\right)\Rightarrow$ A,B,F thẳng hàng undefined

Đúng(2)

MY

missing you =

5 tháng 6 2021

bạn ơi cái phần mềm bn dùng vẽ hình là gì vậy?

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C (C không trùng với A,B và CA>CB) . Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A, tại C cắt nhau kẻ điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( thuộc AB), DO cắt AC tại E . Cminh: a/ tứ giác OECH nội tiếp b/ Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh 2^BCF +^CFB =90oc/BD cắt CH tại M. Chứng minh EM//ABCác bạn giúp mình nhé...

PT

Phan Thị Hồng Ngọc

1 tháng 12 2016

0

DT

Đặng Thanh Tùng

18 tháng 5 2016

Cho đường trồn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C ( C không trùng với A,B và CA > CB) các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và C cắt nhau ở điểm D kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB) DO cắt AC tại O

a) chứng minh tứ giác OECH nội tiếp

b) Đường thaeng CD cắt cắt AB tại F. Chứng minh 2BCF +CFB = 90°

c) BD cắt CH tại M. Chứng minh EM || AB