Giúp em:
Tìm GTLN của A= \(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}.\)Biết x+y=6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LK
4
HT
1
AT
14 tháng 10 2018
a/d bunhiacopxki co:
\(S^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+y-3\right)=2\cdot1=2\)
\(\Rightarrow S\le\sqrt{2}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2};y=\dfrac{7}{2}\)
Vậy GTLN của S = \(\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
TH
0
HT
21 tháng 10 2018
Bài 1: \(x+y+z+11=2\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}+6\sqrt{z-2}\)
ĐKXĐ:\(x\ge0;y\ge1;z\ge2\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1+\left(y-1\right)-2\cdot\sqrt{y-1}\cdot2+4+\left(z-2\right)-2\cdot\sqrt{z-2}\cdot3+9=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=2\\\sqrt{z-2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=5\\z=11\end{matrix}\right.\)
27 tháng 10 2022
Bài 2:
Q=|x+2|+|x-2|>=|x+2+2-x|=4
Dấu = xảy ra khi (x+2)(x-2)<=0
=>-2<=x<=2
K
2 tháng 8 2020
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
2 tháng 8 2020
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
\(P=\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}=\left(6-\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}\)
\(P=-x+6\sqrt{x}-2z+12z=-\left(\sqrt{x}-3\right)^2-2\left(\sqrt{z}-3\right)^2+27\le27\)
\(P_{max}=27\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(9;0;9\right)\)
NN
5
T
21 tháng 10 2018
Where is "y"? Do vậy mình sẽ sửa đề nhé! Vả lại bài này
Tìm tìm GTLN \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\) biết x + y = 6
ĐK: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}\ne\sqrt{2}\\\sqrt{y-3}\ne\sqrt{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne4\\y\ne5\end{cases}}\)
Ta có: \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\)
\(\Rightarrow P^2=\left(\sqrt{x-2}\right)^2+\left(\sqrt{y-3}\right)^2\)
\(P^2=x-2+y-3=\left(x+y\right)-\left(2+3\right)\)
Thay x + y = 6 vào,ta có: \(P^2=6-5=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P=1\\P=-1\end{cases}}\)
Mà đề bài là tìm GTLN nên P = 1
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y=6\)
Vậy \(P_{max}=1\Leftrightarrow x+y=6\)
23 tháng 12 2021
Câu 1:
\(ĐK:x\ge2\)
Áp dụng BĐT cauchy ta có:
\(\left(x+1\right)+4\ge2\sqrt{4\left(x+1\right)}=4\sqrt{x+1}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x+1}\le\dfrac{x+5}{2}\)
Ta có \(\left(x-2\right)+1\ge2\sqrt{x-2}\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\le\dfrac{x-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{x+5}{2}+\dfrac{x-1}{2}-x+2013=x+2-x+2013=2015\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\x-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
23 tháng 12 2021
Câu 2:
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10\sqrt{x}+15y^3=140\\4y^3-10\sqrt{x}=12\end{matrix}\right.\left(x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow19y^3=152\\ \Leftrightarrow y^3=8\Leftrightarrow y=2\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}+24=28\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(4;2\right)\)
Câu 3:
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\my+2m+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y=\dfrac{3-2m}{m+1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{m+1}\\x=\dfrac{3-2m}{m+1}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow xy=\dfrac{5\left(3-2m\right)}{\left(m+1\right)^2}\)
Đặt \(xy=t\)
\(\Leftrightarrow m^2t+2mt+t=15-10m\\ \Leftrightarrow m^2t+2m\left(t+5\right)+t-15=0\)
PT có nghiệm nên \(\Delta'=\left(t+5\right)^2-t\left(t-15\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow10t+25+15t\ge0\Leftrightarrow t\ge-1\)
Vậy \(xy_{min}=-1\Leftrightarrow\dfrac{5\left(2m-3\right)}{\left(m+1\right)^2}=1\Leftrightarrow m^2-8m+16=0\Leftrightarrow m=4\)
Áp dụng bunhiacopxki ta có
\(A^2\)\(\le\)(1+1)(x-2+y-3)=2(x+y-5)=2(vì x+y=6)\(\Rightarrow\)A\(\le\)\(\sqrt{2}\)
dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow\)x=\(\frac{23}{8}\).y=\(\frac{25}{8}\)vì x\(\ge\)2...... y\(\ge\)3