K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

từ giả thiết suy ra

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\frac{-1}{c^3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{-3.1}{\frac{a.1}{b.\left(\frac{1}{a+\frac{1}{b}}\right)}}=3...\)

\(\Rightarrow\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}\)

\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)

=abc.3/(abc)=3

31 tháng 12 2019

Câu hỏi của ngô thị đào - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bài làm đúng.

24 tháng 10 2019

Đặt \(\sqrt{a}=x;\sqrt{b}=y;\sqrt{c}=z\left(x;y;z>0\right)\). Thay vào và quy đồng từng đẳng thức ta được

xy2+y=xyz+x

yz2+z=xyz+y

x2z+x=xyz+z

cộng 3 đẳng thức trên ta được 3xyz = xy2+yz2+zx2 \(\ge3\sqrt[3]{xy^2.yz^2.zx^2}=3xyz\)

dấu '=' khi \(xy^2=yz^2=zx^2< =>x=y=z\) hay a=b=c

Vậy không nhất thiết abc=1   

1 tháng 11 2015

\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\) 

=> \(a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\) => a - b = \(\frac{b-c}{bc}\) (1)

b - c = \(\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\) => b - c = \(\frac{c-a}{ac}\)  (2)

c - a = \(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a-b}{ab}\) (3)

Nhân vế với vế của  (1)(2)(3) => \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\frac{b-c}{bc}.\frac{c-a}{ac}.\frac{a-b}{ab}\)

=> (abc)= 1 => abc = 1 hoặc abc  = -1

Vậy...  

 

9 tháng 5 2020

https://olm.vn/hoi-dap/detail/81117789731.html

bạn tham khảo

9 tháng 5 2020

Ta có a+b+c=0 => \(a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)=3ab\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\)

\(a^6+b^6+c^6=\left(a^3\right)^2+\left(b^3\right)^2+\left(c^3\right)^2=\left(a^3+b^3+c^3\right)^2-2\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)\)

\(ab+bc+ca=0\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)

Do đó: \(a^6+b^6+c^6=\left(3abc\right)^2-2\cdot3a^2b^2c^2=3a^2b^2c^2\)

Vậy \(\frac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=\frac{3a^2b^2c^2}{3abc}=abc\left(đpcm\right)\)