1) Cho ba số tự nhiền a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2=20c+2\).Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên chỉ toàn chữ số 1 chia hết cho ab
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 1 2017
+ Nếu \(a\)\(;\)\(b\) không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) \(a^2;\)\(b^2\)chia 3 dư 1
khi đó \(a^2+b^2\) chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)\(c^2\) chia 3 dư 2 (vô lý)
\(\Rightarrow\)trường hợp \(a\)và \(b\) không chia hết cho 3 không xảy ra \(\Rightarrow\) \(abc\)\(⋮\)\(3\) \(\left(1\right)\)
+ Nếu \(a\)\(;\)\(b\) không chia hết cho 5 \(\Rightarrow\)\(a^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4 cà \(b^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4
- Nếu \(a^2\) chia 5 dư 1 và \(b^2\) chia 5 dư 1 \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 2 (vô lí)
- Nếu \(a^2\) chia 5 dư 1 và \(b^2\) chia 5 dư 4 \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 0 \(\Rightarrow\) \(c\)\(⋮\)\(5\)
- Nếu \(a^2\) chia 5 dư 4 và \(b^2\) chia 5 dư 1 \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 0 \(\Rightarrow\) \(c\) \(⋮\)\(5\)
- Nếu \(a^2\) chia 5 dư 4 và \(b^2\) chia 5 dư 4 \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 3 (vô lí). Vậy ta luôn tìm được một giá trị của \(a,\)\(b,\)\(c\)thỏa mãn \(abc\)\(⋮\)\(5\) \(\left(2\right)\)
+ Nếu \(a,\)\(b,\)\(c\) không chia hết cho 4 \(\Rightarrow\) \(a^2,\)\(b^2,\)\(c^2\) chia 8 dư 1 hoặc 4
khi đó \(a^2+b^2\) chia 8 dư \(0,\)\(2\)hoặc
\(\Rightarrow\) c2:5 dư 1,4. vô lý => a hoặc b hoặc c chia hết cho 4 (3)
Từ (1) (2) và (3) => abc chia hết cho 60
26 tháng 6 2023
âu 1:
Gọi số cần tìm là AB (với A và B là các chữ số). Theo đề bài, ta có phương trình:
AB = 2 × A × B
Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:
- Ta có A và B đều là các chữ số từ 1 đến 9, do đó AB là một số có hai chữ số từ 10 đến 99.
- Vì AB = 2 × A × B, nên A và B đều khác 0. Do đó, ta có thể giả sử A > B mà không mất tính tổng quát.
- Khi đó, ta có A < 5 (nếu A ≥ 5 thì AB ≥ 50, vượt quá giới hạn của số có hai chữ số).
- Với mỗi giá trị của A từ 1 đến 4, ta tính được giá trị tương ứng của B bằng cách chia AB cho 2A. Nếu B là một số nguyên từ 1 đến 9 thì ta đã tìm được một giá trị của AB.
Kết quả là AB = 16 hoặc AB = 36.
Vậy có hai số thỏa mãn điều kiện đề bài là 16 và 36.
Câu 2:
Số cần tìm có dạng ABC, với A, B, C lần lượt là chữ số hàng trăm, chục và đơn vị. Theo đề bài, ta có hai điều kiện:
- ABC chia hết cho 9.
- A + C chia hết cho 5.
Để tìm số lớn nhất thỏa mãn hai điều kiện này, ta thực hiện các bước sau:
- Vì ABC chia hết cho 9, nên tổng các chữ số của ABC cũng chia hết cho 9. Do đó, ta có A + B + C = 9k (với k là một số nguyên dương).
- Từ điều kiện thứ hai, ta suy ra A + C là một trong các giá trị 5, 10 hoặc 15.
- Nếu A + C = 5 thì B = 4 và C = 1. Như vậy, ta có ABC = 401, không chia hết cho 9.
- Nếu A + C = 10 thì B = 0 và tổng các chữ số của ABC là 10, do đó ABC chia hết cho 9. Ta có ABC = 990.
- Nếu A + C = 15 thì B = 0 và tổng các chữ số của ABC là 18, do đó ABC chia hết cho 9. Ta có ABC = 999.
Vậy số lớn nhất thỏa mãn điều kiện đề bài là 999.
Câu 3:
A. Giả sử hai số tự nhiên a và b có tổng không chia hết cho 2. Khi đó, a và b có cùng hay khác tính chẵn lẻ. Nếu a và b đều là số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn, mâu thuẫn với giả thiết. Do đó, a và b phải cùng tính chẵn. Khi đó, ta có thể viết a = 2m và b = 2n, với m và n là các số tự nhiên. Từ đó, ta có:
ab = 2m × 2n = 2(m + n)
Vì m + n là một số tự nhiên, nên ab chia hết cho 2.
B. Số 2006 không thể là tích của ba số tự nhiên liên tiếp vì ba số tự nhiên liên tiếp phải có dạng (n - 1), n, (n + 1) hoặc n
PN
10 tháng 11 2016
a+5b chia hết 7 thì a và b chia hết cho 7
vậy 10a +b chia hết 7
IM
11 tháng 11 2016
Ta có :
\(a+5b⋮7\)
\(\Leftrightarrow21a-a+5b-7b⋮7\)
\(\Leftrightarrow20a-2b⋮7\)
\(\Leftrightarrow2\left(10a-b\right)⋮7\)
Mà ( 2 ; 7 ) = 1
=> 10a - b chia hết cho 7
** Sai đề nhé bạn
TM
8 tháng 4 2017
Ta xét hiệu:
(10a + 50b) - (10a + b) = 10a + 50b - 10a - b
= 49b \(⋮\) 7
\(\Rightarrow\) (10a + 50b) - (10a + b) (1)
Theo bài ra: a + 5b \(⋮\) 7
\(\Rightarrow\) 10(a + 5b) \(⋮\) 7 (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
10a + b \(⋮\) 7
Vậy nếu a + 5b chia hết cho 7 thì 10a + b cũng chia hết cho 7
18 tháng 7 2017
a) Các số lập được là:
450;504;540
b) Các số lập được là;
405;450;540
HD
18 tháng 7 2017
đáp án nè bn
a)số đó chia hết cho 2 là:504,540,450
b)số đó chia hết cho 5 là 504,405,540
đúng thì bn nhớ tc nhé
10 tháng 11 2016
Ta có :
\(2\left(10a+b\right)+\left(a+5b\right)=20a+2b+a+5b=\left(20a+a\right)+\left(2b+5b\right)\)
\(=21a+7b=7\left(3a+b\right)\)
+) Nếu : \(\left(10a+b\right)⋮7\Rightarrow\left(a+5b\right)⋮7\) ( Vì : \(7\left(3a+b\right)⋮7\) )
+) Nếu : \(\left(a+5b\right)⋮7\Rightarrow2\left(10a+b\right)⋮7\) ( Vì : \(7\left(3a+b\right)⋮7\) )
Mà : 2 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau .
\(\Rightarrow10a+b⋮7\)
Vậy ...
a) 9x2 - 36
=(3x)2-62
=(3x-6)(3x+6)
=4(x-3)(x+3)
b) 2x3y-4x2y2+2xy3
=2xy(x2-2xy+y2)
=2xy(x-y)2
c) ab - b2-a+b
=ab-a-b2+b
=(ab-a)-(b2-b)
=a(b-1)-b(b-1)
=(b-1)(a-b)
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình