Số hữa tỉ là gì ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vi a,b,c deu viet dc duoi dang phan so: a/m ;b/m c/m
\(\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{c}\)cung dc viet duoi dang phan so:\(\sqrt{\frac{a}{m}}\sqrt{\frac{b}{m}}\sqrt{\frac{c}{m}}\)
a,b,c đều viết được dưới dạng phân số:
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{x}+\frac{c}{x}\)=>...
Giả sử có ít nhất một số là số vô tỉ, giả sử đó là \(\sqrt{a}\)
Ta có: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)là số hữu tỉ
=> Đặt \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\frac{p}{q}\)với p, q thuộc Z và (p, q)=1
=> \(\sqrt{b}+\sqrt{c}=\frac{p}{q}-\sqrt{a}\)
=> \(b+2\sqrt{bc}+c=\frac{p^2}{q^2}-2\frac{p}{q}\sqrt{a}+a\Leftrightarrow2\sqrt{bc}+\frac{2p}{q}\sqrt{a}=\frac{p^2}{q^2}+a-b-c\)
=> \(2\sqrt{bc}+\frac{2p}{q}\sqrt{a}\)là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{bc}+\frac{p}{q}\sqrt{a}\)là số hữu tỉ
=> Đặt \(\sqrt{bc}+\frac{p}{q}\sqrt{a}\)=\(\frac{m}{n}\)với m,n thuộc Z, (m, n)=1
=> \(\sqrt{bc}=\frac{m}{n}-\frac{p}{q}\sqrt{a}\Rightarrow bc=\frac{m^2}{n^2}-\frac{2mp}{nq}\sqrt{a}+\frac{p^2}{q^2}.a\)
=> \(\frac{2mp}{nq}\sqrt{a}=\frac{m^2}{n^2}+\frac{p^2.a}{q^2}-bc\)
=>\(\frac{2mp}{nq}\sqrt{a}\)là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{a}\)là số hữu tỉ vô lí với điều giả sử
=> Không có số nào là số vô tỉ hay cả ba số là số hữu tỉ
Không biết cách này có đúng không ạ?Em làm thử
Lời giải
Từ đề bài suy ra a,b,c>0.
Ta chứng minh: Nếu a;b;c và \(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\) là số hữu tỉ.Suy ra \(a=\frac{m^2}{n^2};b=\frac{p^2}{q^2};c=\frac{t^2}{f^2}\) (là bình phương của 1 số hữu tỉ).Thật vậy,giả sử: \(a=\frac{m}{n};b=\frac{p}{q};c=\frac{t}{f}\) (không là bình phương của một số hữu tỉ)
Thế thì: \(\sqrt{a}=\sqrt{\frac{m}{n}};\sqrt{b}=\sqrt{\frac{p}{q}};\sqrt{c}=\sqrt{\frac{t}{f}}\).Suy ra
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{\frac{m}{n}}+\sqrt{\frac{p}{q}}+\sqrt{\frac{t}{f}}\) là số vô tỉ,trái với giả thiết.
Do đó \(a=\frac{m^2}{n^2};b=\frac{p^2}{q^2};c=\frac{t^2}{f^2}\) suy ra \(\sqrt{a}=\frac{m}{n};\sqrt{b}=\frac{p}{q};\sqrt{c}=\frac{t}{f}\) là các số hữu tỉ (đpcm)
\(a+b=ab=a:b\)
\(a+b=ab\)
\(\frac{a}{b}+1=a\)
\(a+b+1=a\)
\(b=-1\)
\(a-1=-a\)
\(a=\frac{1}{2}\)
vậy bộ no của pt là \(b=-1;a=\frac{1}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a}{b}\\y=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+y=\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow x+y=\dfrac{ad}{bd}+\dfrac{bc}{bd}\)
\(=\dfrac{ab+bc}{bd}\)
\(=\dfrac{b\left(a+c\right)}{bd}\)
\(=\dfrac{a+c}{d}\)
số hua ti la gom tat ca cac loai so
Là số biết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\)(a,b thuộc Z, b khác 0)
Nói cách đơn giản thì nó là phân số thôi, nhưng khác chút là cả mẫu và tử đều là số nguyên chứ không phải số thập phân.