Tìm GTNN của $A=\sqrt{4x^2 4x 1} \sqrt{9x^2-12x 4}$$B=\sqrt{a 3-4\sqrt{a-1}} \sqrt{a 15-8\sqrt{a-1}}$$C=2x \sqrt{4-2x^2}$Tìm GTLN của$D=2x \sqrt{4-x^2}$$E=\frac{\sqrt{x-1}}{x}$\(F=\left(a x\...

Tìm GTLN: a) A= $\sqrt{3-2x^2}$ b) B= $\sqrt{-9x^2+6x+3}$ c) B= $5+\sqrt{-4x^2-4x}$ d) C= $\sqrt{-x^2+x+\frac{3}{4}}$ e) D= $\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}$ g) G= $\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2}$ f) F=...

0

LT

Lê Thu Hiền

22 tháng 7 2021

giải pt :

a,$\left(6x-5\right)\sqrt{x+1}-\left(6x+2\right)\sqrt{x-1}+4\sqrt{x^2-1}=4x-3$

b, $\left(9x-2\right)\sqrt{3x-1}+\left(10-9x\right)\sqrt{3-3x}-4\sqrt{-9x^2+12x-3}=4$

c, $\left(13-4x\right)\sqrt{2x-3}+\left(4x-3\right)\sqrt{5-2x}=2+8\sqrt{-4x^2+16x-15}$

#Toán lớp 11

0

LE

Limited Edition

18 tháng 8 2020

1

RT

Rimuru tempest

18 tháng 8 2020

c)$C=5+\sqrt{-4x^2-4x}$

$C=5+\sqrt{1-\left(4x^2+4x+1\right)}$

$C=5+\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}$

Ta có: $-\left(2x+1\right)^2\le0$

$\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\le1$

$\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}+5\le6\Leftrightarrow C\le6$

Vậy $C_{max}=6$ khi $2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$

f) $F=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}$

$F=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}$

$F_{min}=4$ khi $\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}$

Mấy còn lại tương tự =)))

Tìm GTLN,GTNN :a) $A=2x-6\sqrt{x}-1$b) $C=\frac{1}{-2x+4\sqrt{x}+3}$c) $E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}$d) $F=\sqrt{2x-7}+\sqrt{5-2x}$e) $A=-3x+6\sqrt{x}+3$h) $E=\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-8}$i) $F=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5-3x}$mình cần gấp hôm nay ạ, giúp mình với...

MT

Mai Thị Thúy

22 tháng 7 2021

giải pt:

a,$\left(13-4x\right)\sqrt{2x-3}+\left(4x-3\right)\sqrt{5-2x}=2+8\sqrt{-4x^2+16x-15}$

b,$\left(9x-2\right)\sqrt{3x-1}+\left(10-9x\right)\sqrt{3-3x}-4\sqrt{-9x^2+12x-3}=4$

c, $\left(6x-5\right)\sqrt{x+1}-\left(6x+2\right)\sqrt{x-1}+4\sqrt{x^2-1}=4x-3$

#Toán lớp 11

0

C

chiuchiu

10 tháng 8 2019

1

NV

Nguyễn Văn Tuấn Anh

10 tháng 8 2019

$E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}$

$=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}$

$=2x-1+2x-3$

$=4x-4$

Làm nốt

GH

Genevieve Hà

2 tháng 9 2021

Bài 1: giải p.trình

a,$\sqrt{x^2-4x+4}=1$

b,$\sqrt{1-4x+4x^2}=5$

c,$\sqrt{a\left(1-2x+x^2\right)}-6=0$

d,$\sqrt{9x^2}=2x+1$

e,$\sqrt{9-6x+x^2}=x$

4

I

ILoveMath

2 tháng 9 2021

a, ĐKXĐ: $x^2-4x+4\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)$

$\sqrt{x^2-4x+4}=1\\ \Rightarrow x-2=1\\ \Rightarrow x=3$

b,$ĐKXĐ:1-4x+4x^2\ge0\Rightarrow\left(1-2x\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)$

$\sqrt{1-4x+4x^2}=5\\ \Rightarrow\left|1-2x\right|=5\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-2x=5\\1-2x=-5\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.$

d, ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}9x^2\ge0\\2x+1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow x\ge0$

$\sqrt{9x^2}=2x+1\\ \Rightarrow\left|3x\right|=2x+1\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2x+1\\3x=-2x+1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

I

ILoveMath

2 tháng 9 2021

c, ĐKXĐ: $1-2x+x^2\ge0\Rightarrow\left(1-x\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)$

$\sqrt{1-2x+x^2}-6=0\\ \Rightarrow\left|1-x\right|=6\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=-6\\1-x=6\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-5\end{matrix}\right.$

e, $\left\{{}\begin{matrix}9-6x+x^2\ge0\\x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)\\x\ge0\end{matrix}\right.$$\Rightarrow x\ge0$

$\sqrt{9-6x+x^2}=x\\ \Rightarrow\left|3-x\right|=x\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3-x=-x\\3-x=x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3=0\left(vôlí\right)\\x=1,5\end{matrix}\right.$

Tìm GTLN của biểu thức sau : a) $A=2x-6\sqrt{x}-1$ b)$C=\frac{1}{-2x+4\sqrt{x}+3}$ c)$E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}$ d)$F=\sqrt{2x-7}+\sqrt{5-2x}$ e) $A=-3x+6\sqrt{x}+3$ f) $E=\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-8}$ g)$F=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5-3x}$ giúp mình với ạ...

D

dodo

9 tháng 8 2019

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 9 2019

a) ĐK: $x\geq 0$

$A=2x-6\sqrt{x}-1=2(x-3\sqrt{x}+\frac{3^2}{2^2})-\frac{11}{2}$

$=2(\sqrt{x}-\frac{3}{2})^2-\frac{11}{2}\geq \frac{-11}{2}$

Vậy GTNN của $A$ là $\frac{-11}{2}$. Giá trị này đạt được tại $(\sqrt{x}-\frac{3}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}$

b) Không đủ căn cứ để tìm min- max

c)

$E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{(2x-1)^2}+\sqrt{(2x-3)^2}$

$=|2x-1|+|2x-3|$

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$E=|2x-1|+|3-2x|\geq |2x-1+3-2x|=2$

Vậy $E_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(2x-1)(3-2x)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 9 2019

d) ĐKXĐ: $\frac{7}{2}\leq x\leq \frac{5}{2}$ (vô lý)

e)

$A=-3x+6\sqrt{x}+3=6-3(x-2\sqrt{x}+1)=6-3(\sqrt{x}-1)^2$

$\leq 6$ do $(\sqrt{x}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq 0$)

Vậy $A_{\max}=6$. Giá trị này xác định tại $(\sqrt{x}-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$

f) ĐK: $x\geq 4$

$E^2=4x-7-2\sqrt{(2x+1)(2x-8)}$

Với mọi $x\geq 4$ thì:

$2x+1> 2x-8\Rightarrow (2x+1)(2x-8)\geq(2x-8)^2$

$\Rightarrow E^2\leq 4x-7-2\sqrt{(2x-8)^2}=4x-7-2(2x-8)=9$

$\Rightarrow E\leq 3$

Vậy $E_{\max}=3$ khi $2x-8=0\Leftrightarrow x=4$

VD

Võ Đông Anh Tuấn

16 tháng 12 2016

Bài 3 giải phương trình :

a ) $3\sqrt{4x+4}-\sqrt{9x+9}-8\sqrt{\frac{x+1}{16}}=5$

b ) $\sqrt{x^2-4x+4}=2$

c ) $\sqrt{x^2-6x+9}=x-2$

d ) $\sqrt{x^2+4}=\sqrt{2x+3}$

e ) $\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2$

f ) $x+\sqrt{2x+15}=0$

4

NA

Nguyễn Anh Duy

16 tháng 12 2016

a/ ĐK: $x \ge -1$. Đặt $\sqrt{x+1}=a \ge 0$
PT: $\Leftrightarrow6a-3a-2a=5$
$\Leftrightarrow a=5$
$\Leftrightarrow x+1=15\Leftrightarrow x=24$ (nhận)

b,c: Hai ý này đều làm theo cách bình phương hoặc đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được nhé.

b) Cách 1: ĐKXĐ: Tự tìm
$\sqrt{x^{2}-4x+4}=2\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=4\Leftrightarrow x(x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=4$ cả 2 cái này đều TMĐK

Cách 2: $(\sqrt{x^2-4x+4}=2)$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2$
$\Leftrightarrow \mid x-2\mid=2$
Với $x\geq 2$ thì :
$x-2=2 \Leftrightarrow x=4$ (nhận)
Với $x<2$ thì
$-x-2=2\Leftrightarrow x=0$ (nhận)
Vậy $S={0;4}$

c) Cách 1: $\sqrt{x^{2}-6x+9}=x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x^{2}-6x+9=x^{2}-4x+4 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.$
Nghiệm TMĐK

Cách 2: $(\sqrt{x^2-6x+9}=x-2)$
$\Leftrightarrow \mid x-3\mid =x-2$
Với $x\geq 3$ thì
$x-3=x-2\Leftrightarrow 0x=-1$ ( vô lý)
Với $x<3$ thì
$-x+3=x-2\Leftrightarrow -2x=-5 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}$
Vậy $S={\frac{5}{2}}$
d) ĐKXĐ: Tự tìm
$\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^{2}+4=2x+3\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0$
$\Leftrightarrow x=1$
e) ĐKXĐ: $x\geq \frac{3}{2}$
$\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow \frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow 2x-3=4x-4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
Nghiệm không TMĐK.
Phương trình vô nghiệm.
f) ĐKXĐ: $x\geq \frac{-15}{2}$
$x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+15+2\sqrt{2x+15}+1-16=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+1)^{2}-4^{2}=0\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+5)(\sqrt{2x+15}-3)=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=3\Leftrightarrow 2x+15=9\Leftrightarrow x=-3$ (TMĐK)

NA

Nguyễn Anh Duy

16 tháng 12 2016

Giời, có thế cũng hok hiểu, lật sách giải ra coi :v

Giải các pt sau: a) $\sqrt{x+8}+\frac{9x}{\sqrt{x+8}}-6\sqrt{x}=0$ b) $x^4-2x^3+\sqrt{2x^3+x^2+2}-2=0$ c) $3x\sqrt[3]{x+7}\left(x+\sqrt[3]{x+7}\right)=7x^3+12x^2+5x-6$ d) $4x^2+\left(8x-4\right)\sqrt{x}-1=3x+2\sqrt{2x^2+5x-3}$ e) $16x^2+19x+7+4\sqrt{-3x^2+5x+2}=\left(8x+2\right)\left(\sqrt{2-x}+2\sqrt{3x+1}\right)$ f) $\left(5x+8\right)\sqrt{2x-1}+7x\sqrt{x+3}=9x+8-\left(x+26\right)\sqrt{x-1}$ g) $\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0$ ...

BN

bach nhac lam

28 tháng 11 2019

1

BN

bach nhac lam

28 tháng 11 2019

Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen

help me, pleaseee

Cần gấp lắm ạ!

AQ

Anh Quynh

4 tháng 10 2021

Tìm x biết:
a.$\sqrt{18x}+2\sqrt{8x}-3\sqrt{2x}=12$
b.$\sqrt{9x+18}+2\sqrt{36x+72}-\sqrt{4x+8}=26$
c.$\sqrt{\left(x-2\right)^2}=10$
d.$\sqrt{9x^2-6x+1}=15$
e.$\sqrt{3x+4}=3x-8$