\(1^2+2^2+3^2+...+2011^2\)
\(1^3+2^3+3^3+...+2011^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CV
5 tháng 10 2016
Ta có: \(2.S=2.\left(\frac{1}{1^4+1^2+1}+...+\frac{2011}{2011^4+2011^2+1}\right)\)
Xét hạng tử tống quát: \(\frac{2.n}{n^4+n^2+1}=\frac{2.n}{\left(n^4+2n^2+1\right)-n^2}=\frac{\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2-n+1\right)}{\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}\)\(=\frac{1}{n^2-n+1}-\frac{1}{n^2+n+1}\)
Từ đó: \(\frac{2.1}{1^4+1^2+1}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{2.2}{2^4+2^2+1}=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}\)
.....
\(\frac{2.2011}{2011^4+2011^2+1}=\frac{1}{4042111}-\frac{1}{4046133}\)
Từ đó => 2.S= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{4042111}-\frac{1}{4046133}\)=\(1-\frac{1}{4046133}\)=\(\frac{4046132}{4046133}\)
=> S\(=\frac{2023066}{4046133}\)
21 tháng 5 2018
Bài 3:
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(...\)+\(\frac{1}{2010^2}\)<\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+...+\(\frac{1}{2009.2010}\)
Xét:\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+.....+\(\frac{1}{2009+2010}\)=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)=\(1-\frac{1}{2010}\)<1
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{2010^2}< 1\)
\(\)Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}< 1\)
LP
1
15 tháng 2 2017
\(A=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{2011}\left(1+2+3+...+2011\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{3.4}{2}+...+\frac{1}{2011}\cdot\frac{2011.2012}{2}\)
\(=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{2012}{2}\)
\(=\frac{2+3+4+...+2012}{2}\)
\(=\frac{\frac{2012\cdot2013}{2}-1}{2}=\frac{2025077}{2}\)
DP
0