K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 2 2017

\(A=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{2011}\left(1+2+3+...+2011\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{3.4}{2}+...+\frac{1}{2011}\cdot\frac{2011.2012}{2}\)

\(=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{2012}{2}\)

\(=\frac{2+3+4+...+2012}{2}\)

\(=\frac{\frac{2012\cdot2013}{2}-1}{2}=\frac{2025077}{2}\)

12 tháng 2 2016

ủng hộ mình lên 280 điểm với các bạn

8 tháng 4 2017

Ta có \(B=\left(\frac{2010}{2}+1\right)+\left(\frac{2009}{3}+1\right)+...+\left(\frac{2}{2010}+1\right)+\left(\frac{1}{2011}+1\right)+1\)

\(B=\frac{2012}{2}+\frac{2012}{3}+...+\frac{2012}{2010}+\frac{2012}{2011}+\frac{2012}{2012}\)

\(B=2012.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}\right)\)

B=2012.A

=>A/B=1/2012

8 tháng 4 2017

a/b= 1/2012 nha bạn 

tích

28 tháng 12 2016

Tổng các số tự nhiên từ 1 đến n là \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Do đó \(A=1+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+....+\frac{1}{2011}.\frac{2011.2012}{2}\)

\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{2}+...+\frac{2012}{2}\)

\(=\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{2012}{2}\right)-\frac{1}{2}\)

\(=\frac{1+2+3+...+2012}{2}-\frac{1}{2}\)

\(=\frac{\frac{2012.2013}{2}}{2}-\frac{1}{2}\)

\(=1012538,5\)

Vậy ....

28 tháng 12 2016

A=(n+1)(n+2)/4=2012.2013/4=503.2013

4 tháng 1 2016

S = \(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-....-\frac{1}{2011^2}<1-\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}-.....-\frac{1}{2011.2012}\)

Đặt A =  \(-\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}-....-\frac{1}{2011.2012}=-\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2011.2012}\right)\)

\(A=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....-\frac{1}{2012}\right)=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2012}\right)=-\frac{1005}{2012}\)

S = 1 + \(\left(-\frac{1005}{2012}\right)=\frac{1007}{2012}>\frac{1}{2011}\)

=> ĐPCM 

 

4 tháng 4 2017

Cậu ơi hình như đề bài đúng là:

P =\(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{2011}}{2011+\dfrac{2012}{2}+\dfrac{2009}{3}+...+\dfrac{1}{2011}}\)

31 tháng 5 2016

Đặt A = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^2011 + 1/3^2012

3A = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^2010 + 1/3^2011

3A - A = ( 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^2010 + 1/3^2011) - ( 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^2011 + 1/3^2012)

31 tháng 5 2016

A= 1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2011+1/3^2012 

1/3.A= 1/3^2+1/3^3+1/3^4+...+1/3^2012+1/3^2013

=> 1/3.A-A=-2/3.A = (1/3^2+1/3^3+1/3^4+...+1/3^2012+1/3^2013) - ( 1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2011+1/3^2012 )

=> -2/3.A= 1/3^2013 +1/3

=> A= (1/3^2013+1/3) : -2/3

Ta được A < 1/2 

:D