Minh nghĩ ra ba phân số có tổng bằng 1, một trong ba phân số đó là 1/6. Em hãy co biết hai phân số còn lại có thể là những phân số nào ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
12 tháng 11 2019
Gọi các phân số cần tìm là x, y, z.
Tổng của ba phân số bằng 1 nên:
x + y + z = 1 (1)
Hiệu của phân số thứ nhất và thứ hai bằng phân số thứ ba nên:
x - y = z (2)
Tổng của phân số thứ nhất và thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba nên:
x + y = 5z (3)
Từ (1), (2), (3) ta có hệ:
Vậy ba phân số cần tìm lần lượt là:
1 tháng 9 2020
Cho phân thức : \(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}+\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{x^2+z^2-y^2}{2xz}=1\)
a.CMR trong ba sốx,y,z có một số bằng tổng hai số kia
b.CMR trong phân thức đã cho,có một phân thức bằng -1,hai phân thức còn lại bằng 1
Lời giải :
a) Để chứng tỏ trong 3 số x,y,z có một số bằng tổng hai số kia,ta sẽ chứng minh (x + y - z)(x + z - y)(y + z - x) = 0 . Từ giả thiết ta có :
(x2 + y2 - z2)z + (y2 + z2 - x2)x + (z2 + x2 - y2)y = 2xyz
Thêm bớt 2xyz ta có :
(x2 + y2 - z2 + 2xy)z + (y2 + z2 - x2 - 2yz)x + (z2 +x2 - y2 - 2xz)y = 0
=> (x + y + z)(x + y - z)z + (y - z + x)(y - z - x)x + (z - x + y)(z - x + y)y = 0
Đặt x - y - z làm thừa số chung ở vế trái:
\(\left(x+y-z\right)\left(y^2-x^2+2xy-y^2\right)=0\)
=> \(\left(x+y-z\right)\left(z+x-y\right)\left(z-x+y\right)=0\)
Nếu x + y - z = 0 => z = x+ y
Nếu z + x - y = 0 thì y = x + z
Nếu z - x + y = 0 thì x = y + z
b) Trường hợp : z = x + y
\(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=\frac{x^2+y^2-\left(x+y\right)^2}{2xy}=\frac{x^2+y^2-x^2-2xy-y^2}{2xy}=\frac{-2xy}{2xy}=-1\)
\(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}=\frac{y^2+x^2-2xy-y^2-x^2}{2y\left(x+y\right)}=\frac{2y\left(x+y\right)}{2y\left(x+y\right)}=1\)
\(\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}=\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-y^2}{2x\left(x+y\right)}=\frac{2x\left(x+y\right)}{2x\left(x+y\right)}=1\)
Trường hợp y = x + z
\(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=\frac{x^2+\left(x+z\right)^2-z^2}{2x\left(x+z\right)}=\frac{2xz+2x^2}{2x\left(x+z\right)}=\frac{2x\left(x+z\right)}{2x\left(x+z\right)}=1\)
\(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}=\frac{\left(x+z\right)^2+z^2-x^2}{2\left(x+z\right)z}=\frac{2z^2+2xz+x^2-x^2}{2z\left(x+z\right)}=\frac{2z\left(x+z\right)}{2z\left(x+z\right)}=1\)
\(\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}=\frac{z^2+x^2-\left(x+z\right)^2}{2xz}=\frac{-2xz}{2xz}=-1\)
Tương tự
Lần sau phải sửa lại đề bài cho thật kĩ nhé :)
DM
30 tháng 3 2017
Gọi p/s thứ nhất là \(\dfrac{1}{x}\), p/s thứ 2 là \(\dfrac{1}{y}\), p/s thứ 3 là \(\dfrac{1}{z}\)
Theo đề bài ta có : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\) (1)
và \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\); \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)\).
Thay biểu thức \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)\) trên vào (1) ta được :
\(5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{1}{z}=1\Rightarrow z=6\) Vậy phân số thứ ba là \(\dfrac{1}{6}\).
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\left(Đề-bài\right)\)
Bài toán tổng hiệu \(\dfrac{1}{x}\) là số lớn, \(\dfrac{1}{y}\) là số bé (do \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\) ra số dương).
Vậy \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{6}+5\cdot\dfrac{1}{6}\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{1}{y}=5\cdot\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\)
Vậy phân số thứ nhất là \(\dfrac{1}{2}\), phân số thứ hai là \(\dfrac{1}{3}\), phân số thứ ba là \(\dfrac{1}{6}\).
N
27 tháng 6 2021
Bài 23:
Lần sau người ta lấy ra số lít dầu là:
32 850 x 1/3 = 10 950 (l)
Lúc đầu trong kho có số lít xăng là:
56 200 + 32 850 + 10 950 = 100 000 (l)
Đáp số: 100 000 lít dầu.
Bài 24:
Tổ 1 nhận được số quyển vở là:
40 x 1/4 = 10 (quyển)
Còn lại số quyển vở sau khi tổ 1 được nhận vở là:
40 - 10 = 30 (quyển)
Tổ 2 nhận được số quyển vở là:
30 x 2/5 = 12 (quyển)
Tổ 3 nhận được số quyển vở là:
40 - (10 + 12) = 18 (quyển)
Đáp số: 18 quyển.
Bài 26:
Phân số thứ nhất là:
(7/5 - 1/7) : 2 = 36/35
Phân số thứ hai là:
36/35 + 1/7 = 41/35
Đáp số: 36/35 và 41/35
Bài 27:
Chiều dài của hình chữ nhật đó là:
5/6 : 2/3 = 5/4 (m)
Đáp số: 5/4 m.
Bài 30:
Số ngựa chiếm số phần của cả đàn là:
1 - (1/2 + 1/3) = 1/6 (đàn)
Đáp số: 1/6 đàn.
Học tốt!!!
k cho mình nha!
14 tháng 11 2018
Bài 1: Số thứ 2 là : 900 : 3 = 300
Vì tổng 3 STNLT = 900 mà mỗi số cách đều nhau 1 đơn vị
Số thứ 1 là : 300 - 1 = 299
Số thứ 2 là : 300 + 1 = 301
Vậy số bé nhất là 299
Bài 2 : 1/6 = 2/12 = 3/18 = 4/24 = ... = 16/96
có số phân số là : ( 96 - 16 ) : 6 + 1 = 15 phân số
Bài 4 : Số thứ 3 là : 1075 : 5 = 215
Vì tổng 5 STNLT bằng 1075 mà mỗi số cách đều nhau 1 đơn vi
Số thứ 4 là : 215 + 1 = 216
Só thứ 5 là : 216 + 1 = 217
Số thứ 2 là 215 - 1 = 214
Số thứ 1 là 214 - 1 = 213
Số lớn nhất là 217
Bài 5: Ta có sơ đồ:
Bố : |____________|____|5 tuổi
Anh + em: |____________| tổng 55 tuổi
Số tuổi của bố là : ( 55 + 25 ) : 2 = 40 ( tuổi )
Tổng số tuổi của anh và em là : 40 - 25 = 15 ( tuổi )
Anh : |______________|____|5 tuổi
Em : |______________| tổng 15 tuổi
Tuổi của em la : ( 15 - 5 ) : 2 = 5 ( tuổi )
Đáp số : 5 tuổi
14 tháng 11 2018
Bài 3 : Chuyển 13 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì phân số đó có giá trị bằng 1
Mẫu số hơn Tử số là : 13 x 2 = 26
Mẫu số là : ( 120 + 26 ) : 2 = 73
Tử số là : 73 - 28 = 47
Vậy phân số đó là : 47/73
Tổng của 2 phân số còn lại là: 1 - 1/6 = 5/6
Mà: 5/6 = 1/6 + 2/3 = 1/3 + 1/2
=> hai phân số còn lại có thể là: 1/6 và 2/3 ; 1/3 và 1/2