Minh nghĩ ra ba phân số có tổng bằng 1, một trong ba phân số đó là 1/6. Em hãy co biết hai phân số còn lại có thể là những phân số nào ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi các phân số cần tìm là x, y, z.
Tổng của ba phân số bằng 1 nên:
x + y + z = 1 (1)
Hiệu của phân số thứ nhất và thứ hai bằng phân số thứ ba nên:
x - y = z (2)
Tổng của phân số thứ nhất và thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba nên:
x + y = 5z (3)
Từ (1), (2), (3) ta có hệ:
Vậy ba phân số cần tìm lần lượt là:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho phân thức : \(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}+\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{x^2+z^2-y^2}{2xz}=1\)
a.CMR trong ba sốx,y,z có một số bằng tổng hai số kia
b.CMR trong phân thức đã cho,có một phân thức bằng -1,hai phân thức còn lại bằng 1
Lời giải :
a) Để chứng tỏ trong 3 số x,y,z có một số bằng tổng hai số kia,ta sẽ chứng minh (x + y - z)(x + z - y)(y + z - x) = 0 . Từ giả thiết ta có :
(x2 + y2 - z2)z + (y2 + z2 - x2)x + (z2 + x2 - y2)y = 2xyz
Thêm bớt 2xyz ta có :
(x2 + y2 - z2 + 2xy)z + (y2 + z2 - x2 - 2yz)x + (z2 +x2 - y2 - 2xz)y = 0
=> (x + y + z)(x + y - z)z + (y - z + x)(y - z - x)x + (z - x + y)(z - x + y)y = 0
Đặt x - y - z làm thừa số chung ở vế trái:
\(\left(x+y-z\right)\left(y^2-x^2+2xy-y^2\right)=0\)
=> \(\left(x+y-z\right)\left(z+x-y\right)\left(z-x+y\right)=0\)
Nếu x + y - z = 0 => z = x+ y
Nếu z + x - y = 0 thì y = x + z
Nếu z - x + y = 0 thì x = y + z
b) Trường hợp : z = x + y
\(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=\frac{x^2+y^2-\left(x+y\right)^2}{2xy}=\frac{x^2+y^2-x^2-2xy-y^2}{2xy}=\frac{-2xy}{2xy}=-1\)
\(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}=\frac{y^2+x^2-2xy-y^2-x^2}{2y\left(x+y\right)}=\frac{2y\left(x+y\right)}{2y\left(x+y\right)}=1\)
\(\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}=\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-y^2}{2x\left(x+y\right)}=\frac{2x\left(x+y\right)}{2x\left(x+y\right)}=1\)
Trường hợp y = x + z
\(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=\frac{x^2+\left(x+z\right)^2-z^2}{2x\left(x+z\right)}=\frac{2xz+2x^2}{2x\left(x+z\right)}=\frac{2x\left(x+z\right)}{2x\left(x+z\right)}=1\)
\(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}=\frac{\left(x+z\right)^2+z^2-x^2}{2\left(x+z\right)z}=\frac{2z^2+2xz+x^2-x^2}{2z\left(x+z\right)}=\frac{2z\left(x+z\right)}{2z\left(x+z\right)}=1\)
\(\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}=\frac{z^2+x^2-\left(x+z\right)^2}{2xz}=\frac{-2xz}{2xz}=-1\)
Tương tự
Lần sau phải sửa lại đề bài cho thật kĩ nhé :)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi p/s thứ nhất là \(\dfrac{1}{x}\), p/s thứ 2 là \(\dfrac{1}{y}\), p/s thứ 3 là \(\dfrac{1}{z}\)
Theo đề bài ta có : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\) (1)
và \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\); \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)\).
Thay biểu thức \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)\) trên vào (1) ta được :
\(5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{1}{z}=1\Rightarrow z=6\) Vậy phân số thứ ba là \(\dfrac{1}{6}\).
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\left(Đề-bài\right)\)
Bài toán tổng hiệu \(\dfrac{1}{x}\) là số lớn, \(\dfrac{1}{y}\) là số bé (do \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\) ra số dương).
Vậy \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{6}+5\cdot\dfrac{1}{6}\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{1}{y}=5\cdot\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\)
Vậy phân số thứ nhất là \(\dfrac{1}{2}\), phân số thứ hai là \(\dfrac{1}{3}\), phân số thứ ba là \(\dfrac{1}{6}\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 23:
Lần sau người ta lấy ra số lít dầu là:
32 850 x 1/3 = 10 950 (l)
Lúc đầu trong kho có số lít xăng là:
56 200 + 32 850 + 10 950 = 100 000 (l)
Đáp số: 100 000 lít dầu.
Bài 24:
Tổ 1 nhận được số quyển vở là:
40 x 1/4 = 10 (quyển)
Còn lại số quyển vở sau khi tổ 1 được nhận vở là:
40 - 10 = 30 (quyển)
Tổ 2 nhận được số quyển vở là:
30 x 2/5 = 12 (quyển)
Tổ 3 nhận được số quyển vở là:
40 - (10 + 12) = 18 (quyển)
Đáp số: 18 quyển.
Bài 26:
Phân số thứ nhất là:
(7/5 - 1/7) : 2 = 36/35
Phân số thứ hai là:
36/35 + 1/7 = 41/35
Đáp số: 36/35 và 41/35
Bài 27:
Chiều dài của hình chữ nhật đó là:
5/6 : 2/3 = 5/4 (m)
Đáp số: 5/4 m.
Bài 30:
Số ngựa chiếm số phần của cả đàn là:
1 - (1/2 + 1/3) = 1/6 (đàn)
Đáp số: 1/6 đàn.
Học tốt!!!
k cho mình nha!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1: Số thứ 2 là : 900 : 3 = 300
Vì tổng 3 STNLT = 900 mà mỗi số cách đều nhau 1 đơn vị
Số thứ 1 là : 300 - 1 = 299
Số thứ 2 là : 300 + 1 = 301
Vậy số bé nhất là 299
Bài 2 : 1/6 = 2/12 = 3/18 = 4/24 = ... = 16/96
có số phân số là : ( 96 - 16 ) : 6 + 1 = 15 phân số
Bài 4 : Số thứ 3 là : 1075 : 5 = 215
Vì tổng 5 STNLT bằng 1075 mà mỗi số cách đều nhau 1 đơn vi
Số thứ 4 là : 215 + 1 = 216
Só thứ 5 là : 216 + 1 = 217
Số thứ 2 là 215 - 1 = 214
Số thứ 1 là 214 - 1 = 213
Số lớn nhất là 217
Bài 5: Ta có sơ đồ:
Bố : |____________|____|5 tuổi
Anh + em: |____________| tổng 55 tuổi
Số tuổi của bố là : ( 55 + 25 ) : 2 = 40 ( tuổi )
Tổng số tuổi của anh và em là : 40 - 25 = 15 ( tuổi )
Anh : |______________|____|5 tuổi
Em : |______________| tổng 15 tuổi
Tuổi của em la : ( 15 - 5 ) : 2 = 5 ( tuổi )
Đáp số : 5 tuổi
Bài 3 : Chuyển 13 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì phân số đó có giá trị bằng 1
Mẫu số hơn Tử số là : 13 x 2 = 26
Mẫu số là : ( 120 + 26 ) : 2 = 73
Tử số là : 73 - 28 = 47
Vậy phân số đó là : 47/73
Tổng của 2 phân số còn lại là: 1 - 1/6 = 5/6
Mà: 5/6 = 1/6 + 2/3 = 1/3 + 1/2
=> hai phân số còn lại có thể là: 1/6 và 2/3 ; 1/3 và 1/2