Chứng tỏ: 1+ 1/1! + 1/2! + ...+ 1/2012! <3
Làm ơn ghi cả cách làm cho mình nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
2
AT
27 tháng 3 2017
Đọc kĩ đề 1 tí là làm dc ngay:
\(A=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}\)
\(A< \dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2011.2012}\)
\(A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}\)
\(A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2012}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
27 tháng 3 2017
A = \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}\)
Ta có :
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
...
\(\dfrac{1}{2012^2}< \dfrac{1}{2011.2012}\)
=> A = \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}\)< \(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2011.2012}\) (1)
Biến đổi vế trái :
\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2011.2012}\)
= \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}\)
= \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2012}\)
= \(\dfrac{1005}{2012}\)< 1 (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
A < 1
NV
1
19 tháng 4 2018
Vì trong tích 1.2.3.....2012 có thừa số 671 và thừa số 3 nên tích sẽ chia hết cho 2013.
=> A chia hết cho 2013
chắc chắn đúng 100% h cho mình nếu bạn thấy đúng
19 tháng 4 2018
cái đó thì quá dễ rồi nhưng nếu ai biến đổi vế bên kia thì tui k cho
TN
19 tháng 4 2016
đặt B=1/1*2+1/2*3+...+1/2011*2012
ta có:A= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .... + 1/2010^2 + 1/2011^2 + 1/2012^2<B=1/1*2+1/2*3+...+1/2011*2012 (1)
B=1/1*2+1/2*3+...+1/2011*2012
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2011-1/2012
=1-1/2012<1 (2)
từ (1) và (2) =>A<1
8 tháng 1 2017
S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...\frac{1}{2^{2012}}+\frac{1}{2^{2013}}\)
2S = \(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...\frac{1}{2^{2011}}+\frac{1}{2^{2012}}\)
S = 2S - S = \(\left(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...\frac{1}{2^{2011}}+\frac{1}{2^{2012}}\right)\) - \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...\frac{1}{2^{2012}}+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)
S = 1 - \(\frac{1}{2013}\)
Vì 1 trừ cho số nào lớn hơn 0 thì hiệu đó cũng bé hơn 1
=> S < 1 (đpcm)
5 tháng 3 2019
S=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
2S=\(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
S=2S-S=(\(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\))-(\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\))
S=1-\(\frac{1}{2013}\)
Vì 1 trừ cho số nào lớn hơn 0 thì hiệu đó cũng bé hơn 1
=>S<1
DN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
24 tháng 8 2021
\(S=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}\)
\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2011.2012}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(=2-\frac{1}{2012}< 2\)
mà \(S>1\)
do đó ta có đpcm.
PT
1
17 tháng 5 2019
Xét thấy : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};...;\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012\cdot2013}\)
Khi đó : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{2012\cdot2013}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)
\(=1-\frac{1}{2013}< 1\)
Hay \(A< 1\)