Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Hỏi mp(SCD) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau ? A. 𝑚𝑝(𝑆𝐵𝐷) B. 𝑚𝑝(𝑆𝐴𝐶) C. 𝑚𝑝(𝑆𝐴𝐵) D. 𝑚𝑝(𝑆𝐴𝐷)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Do AB // CD => giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.
Dễ thấy Sx ⊥ (DSA) => Góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng góc D S A ^ = a r c tan 1 3 = 30 0
a: CD vuông góc AD
CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
=>(SAD) vuông góc (SCD)
b: (SCD) giao (ABCD)=CD
CD vuông góc (SAD)
=>CD vuông góc SD
CD vuông góc SD
AD vuông góc CD
mà SD thuộc (SCD) và AD thuộc (ABCD)
nên ((SCD);(ABCD))=(SD;AD)=góc SDA
tan SDA=SA/AD=căn 3/2
=>góc SDA=41 độ
Đáp án A.
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng α , β :
- Tìm giao tuyến Δ của α , β .
- Xác định 1 mặt phẳng γ ⊥ Δ .
- Tìm các giao tuyến a = α ∩ γ , b = β ∩ γ
- Góc giữa hai mặt phẳng α , β : α ; β = a ; b .
Cách giải:
Ta có: S C D ∩ A B C D = C D
Mà C D ⊥ A D (ABCD là hình vuông), C D ⊥ S A (vì S A ⊥ A B C D ) ⇒ C D ⊥ S A D
S C D ∩ S A D = S D ,
A B C D ∩ S A D = A D ⇒ S C D , A B C D = S D ; A D = S D A
Chọn D