Bài 1: Tìm các số thực x để biểu thức \(\sqrt[3]{3 \sqrt{x}} \sqrt[3]{3-\sqrt{x}}\) là số nguyên.Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n dương, phương trình sau không có nghiệm hữu tỷ:\(x^2 2\lef...

0

HN

Hoàng Nam

8 tháng 4 2021

Cho phương trình \(x^2-\left(n-2\right)x-3\) ( n là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm \(x_1;x_2\) với mọi n. Tìm n để các nghiệm thoả mãn hệ thức:

\(\sqrt{x^2_1+2018}-x_1=\sqrt{x^2_2+2018}+x_2\)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 4 2021

\(\Delta=\left(n-2\right)^2+12>0\) ; \(\forall n\Rightarrow\) pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi n

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=n-2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x_1^2+2018}-x_2=\sqrt{x_2^2+2018}+x_1\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-2x_2\sqrt{x_1^2+2018}=x_1^2+x_2^2+2018+2x_1\sqrt{x_2^2+2018}\)

\(\Rightarrow-x_2\sqrt{x_1^2+2018}=x_1\sqrt{x_2^2+2018}\)

\(\Rightarrow x_2^2\left(x_1^2+2018\right)=x_1^2\left(x_2^2+2018\right)\)

\(\Rightarrow x_1^2=x_2^2\Rightarrow x_1=-x_2\) (do \(x_1;x_2\) trái dấu)

\(\Rightarrow x_1+x_2=0\Rightarrow n-2=0\Rightarrow n=2\)

Thử lại với \(n=2\) thấy đúng. Vậy...

Đúng(1)

HN

Hoàng Nam

8 tháng 4 2021

mình không hiểu lắm ngay từ bước đầu, có thể giãi rõ hơn nữa không?

B

_Banhdayyy_

10 tháng 8 2021

Bài 11. Cho biểu thức M = \(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\) với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 9. Tìm số thực x để M là số nguyên

Bài 12. Cho biểu thức N = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\) với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 25. Chứng minh rằng không tồn tại giá trị của x để N là số nguyên.

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 8 2021

Bài 12:

Để N là số nguyên thì \(\sqrt{x}+3⋮\sqrt{x}+5\)

\(\Leftrightarrow-2⋮\sqrt{x}+5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+5\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)(vô lý

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 8 2021

Bài 11:

Để M là số nguyên thì \(3\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{4;8\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;25\right\}\)

NT

Nguyễn Trung Hiếu

12 tháng 5 2023

Chứng minh rằng với mọi tham số thực m, phương trình x⁶ - 65 + m.\(\sqrt[3]{2-x}\) = m(1-\(\sqrt{x-1}\) ) luôn có nghiệm.

#Toán lớp 11

0

PA

Phạm An Khánh

28 tháng 11 2021

Bài 1:a) Chứng minh rằng không tồn tại các cặp số x,y thỏa mãn:

8x²+26xy+29y²=10001

b) Giải phương trình nghiệm nguyên 2xy-2y+x^2-4x+2=0

c) Giải phương trình 4+2\(\sqrt{2-2x^2}\)=3\(\sqrt{x}+3\sqrt{2-x}\)

MỌI NGƯỜI GIẢI HỘ MÌNH MẤY BÀI NÀY NHÉ:Bài 1:Cho a, b, c ∈ Z+. CMR nếu \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)∈ Q thì a, b, c đồng thời là số chính phương.Bài 2:cho n ∈ Z+ không là số chính phương, \(\sqrt{n}\)là nghiệm của phương trình \(X^3+a.X^2+b.X+c=0\)(a,b,c ∈ Q)tìm các nghiệm còn lại của phương trình.Bài 3;Tồn tại hay không số hữu tỉ a, b, c, d sao cho...

0

NK

nguyễn khắc biên

1 tháng 8 2017

2

TA

Thiên An

1 tháng 8 2017

4. \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\sqrt{55}\)

\(6\sqrt{55}\) là số vô tỉ, suy ra vế trái phải là các căn thức đồng dạng chứa \(\sqrt{55}\)

Đặt \(\sqrt{x}=a\sqrt{55};\sqrt{y}=b\sqrt{55}\) với \(a,b\in N\)

\(\Rightarrow a+b=6\)

Xét các TH:

a = 0 => b = 6

a = 1 => b = 5

a = 2 => b = 4

a = 3 => b = 3

a = 4 => b = 2

a = 5 => b = 1

a = 6 => b = 0

Từ đó dễ dàng tìm đc x, y

PA

phạm anh thơ

3 tháng 8 2017

Biên cưng. Minh Quân đây.

TN

Trần Nguyên Đức

15 tháng 7 2023

Chứng minh rằng biểu thức \(\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}\le2\) với mọi số thực \(x\) (\(x\ge0\))

Bài 1 Cho x,y,z là 3 số thực thỏa mãn điều kiện:\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{cases}}\)Tính tích P= x.y.zBài 2: Chứng minh \(\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \frac{1}{3}\)Bài 3: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức: A=\(2\sqrt{x-1}+\sqrt{10-4x}\)Bài 4: Cho 3 số thực dương a,b,c. Chứng minh\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2\)Bài 5: Cho p là số nguyên tố lẻ....

0

RT

Rin Trương

5 tháng 8 2018

(cần ý c thoi)Cho các biểu thức sau:A = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\) và B = \(\dfrac{x-3\sqrt{x}+4}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\) với \(x0;x\ne4\)b) Chứng minh: B = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)c) Cho P = A : B. Tìm số tự nhiên x để biểu thức P đạt giá trị lớn...

0

I

illumina

29 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 12 2023

c: P=A:B

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)

=>\(P=\dfrac{\sqrt{x}-2+4}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)

Để P lớn nhất thì \(\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\) lớn nhất

=>\(\sqrt{x}-2=1\)

=>\(\sqrt{x}=3\)

=>x=9(nhận)

Đúng(2)

PB

phan bao nhi

26 tháng 5 2016

1. Chứng minh rằng phương trình (n+1)x²+2x-n(n+2)(n+3)=0 ( x là ẩn , n là tham số ) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n .

2. Giải phương trình \(5\sqrt{1+x^3}\)=2(x²+2)

3

TN

Thắng Nguyễn

26 tháng 5 2016

\(2\left(x^2+2\right)=5\sqrt{x^3+1}\left(1\right)\)

\(\text{ĐKXĐ}:x^3+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

(*) <=> 4(x² + 2)² = 25( x³ + 1 )

<=> 4( x⁴ + 4x² + 4 ) = 25(x³ + 1)

<=> 4x⁴ + 16x² + 16 = 25x³ + 25

<=> 4x⁴ - 25x³ + 16x² - 9 = 0

<=> 4x⁴ - 5x³ - 20x³ + 3x² + 25x² - 12x² + 15x - 15x - 9 = 0

<=> 4x⁴ - 5x³ + 3x² - 20x³ + 25x² - 15x - 12x² + 15x - 9 = 0

<=> x²( 4x² - 5x + 3 ) - 5x( 4x² - 5x + 3 ) - 3(4x² - 5x + 3 ) = 0

<=> ( x² - 5x - 3)( 4x² - 5x + 3 ) = 0

tới đây delta hoặc vi-ét thì tùy

\(\Leftrightarrow x=\frac{5+\sqrt{37}}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\)

TN

Thắng Nguyễn

26 tháng 5 2016

sửa (*) thành (1) nhé