Rút gọn biểu thức:
\(\frac{x^3}{y^2}\): \(\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}\)(x và y khác 0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 8 2023
\(=\dfrac{xy\left(x^{\dfrac{1}{2}}+y^{\dfrac{1}{2}}\right)}{x^{\dfrac{1}{2}}+y^{\dfrac{1}{2}}}=xy\)
23 tháng 8 2023
\(A=\dfrac{x^{\dfrac{3}{2}}y+xy^{\dfrac{3}{2}}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\left(x+y\right).\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\).
5 tháng 3 2022
\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}\right):\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}:\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}=\dfrac{-2\sqrt{y}}{2\sqrt{xy}}=\dfrac{-1}{\sqrt{x}}=\dfrac{-\sqrt{x}}{x}\)
b, Ta có \(A=\dfrac{-1}{\sqrt{x}}=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\left(voli\right)\)
Vậy pt vô nghiệm
DS
1
27 tháng 10 2020
\(A=\frac{y}{x}\cdot\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}=\frac{y}{x}\cdot\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}}=\frac{y}{x}\cdot\frac{\left|x\right|}{\left|y^2\right|}=\frac{y}{x}\cdot\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\)( x > 0 ; y > 0 )
27 tháng 1 2020
\(A=\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)
\(=\frac{x^2}{y^2+\left(z-x\right)\left(z+x\right)}+\frac{y^2}{z^2+\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{z^2}{x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)}\left(1\right)\)
Vì \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}\left(2\right)}\)
Lại vì \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}z-x=-2x-y\\x-y=-2y-z\\y-z=-x-2z\end{cases}\left(3\right)}\)
Thay (2) và (3) vào (1) ta được:
\(A=\frac{x^2}{y^2+y^2+2xy}+\frac{y^2}{z^2+z^2+2yz}+\frac{z^2}{x^2+x^2+2xz}\)
\(=\frac{x^2}{2y\left(x+y\right)}+\frac{y^2}{2z\left(y+z\right)}+\frac{z^2}{2x\left(x+z\right)}\left(4\right)\)
Thay (2) vào (4) ta được:
\(A=\frac{x^2}{-2yz}+\frac{y^2}{-2zx}+\frac{z^2}{-2xy}\)
\(=\frac{x^3+y^3+z^3}{-2xyz}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)}{-2xyz}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xyz}{-2xyz}\)
\(=\frac{-3xyz}{-2xyz}=\frac{3}{2}\)
Vậy ...
25 tháng 9 2015
Ta có \(A=\left(\frac{2\sqrt{xy}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}+\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right)\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{4\sqrt{xy}+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right)\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) (Quy đồng biểu thức đầu và đổi dấu số hạng cuối)
\(=\left(\frac{4\sqrt{xy}+x-2\sqrt{xy}+y}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right)\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=1.\)
Vậy giá trị biểu thức \(A=1.\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
=\(\frac{x^3}{y^2}\cdot\frac{\sqrt{y^4^{ }}}{\sqrt{x^2}}=\frac{x^3}{y^2}\cdot\frac{y^2}{x}=x^2\)
\(=\frac{x^3}{y^2}:\left|\frac{x}{y^2}\right|=\frac{x^3}{y^2}:\frac{\left|x\right|}{y^2}=\frac{x^3}{\left|x\right|}=\hept{\begin{cases}\frac{x^3}{x}=x^2\text{nếu }x>0\\\frac{x^3}{-x}=-x^2\text{ nếu }x< 0\end{cases}}\)