\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Tính m = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 1 2019
a) \(A=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}+\frac{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{2\left(y-z\right)\left(z-x\right)+2\left(x-y\right)\left(z-x\right)+2\left(x-y\right)\left(y-z\right)+\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{\left[\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-x\right)\right]^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=\frac{\left(x-y+y-z+z-x\right)^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=0\)
Áp dụng: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
2 tháng 1 2019
b)Ta có: \(\frac{x^2}{y+z}+x=\frac{x^2+x\left(y+z\right)}{y+z}=\frac{x^2+xy+xz}{y+z}=\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}\)
Tương tự: \(\frac{y^2}{x+z}+y=\frac{y^2+xy+zy}{x+z}=\frac{y\left(x+y+z\right)}{x+z}\)
\(\frac{z^2}{x+y}+z=\frac{z^2+xz+zy}{x+y}=\frac{z\left(x+y+z\right)}{x+y}\)
Suy ra: \(A+\left(x+y+z\right)\)
\(=\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}+\frac{y\left(x+y+z\right)}{z+x}+\frac{z\left(x+y+z\right)}{x+y}+\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}+1\right)\)
\(=2.\left(x+y+z\right)\)
Nên \(A=2.\left(x+y+z\right)-\left(x+y+z\right)=x+y+z\)
Mình có sai chỗ nào không nhỉ?
18 tháng 7 2017
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Suy ra : xy + yz + zx = 0 (nhân cả hai vế với xyz)
Khi đó : \(\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)
18 tháng 7 2017
Chỉ hộ cho tôi tại sao :
\(\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)với
Đừng có làm bừa chứ Nguyễn Quang Trung
7 tháng 4 2019
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(y-y+y\right)+\left(z-z+z\right)+\left(-x+x+x\right)}{x+y+z}\)
\(=\frac{y+z+x}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
Thay vào ta có :
\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)
\(=2^3=8\)
GJ
7 tháng 4 2019
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)z=>((y+z)/x)-1=((z+x)/y)-1=((x+y)/z)-1
=>y+z/x=z+x/y=x+y/z
=>áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=>y+z=2x
z+x=2y
x+y=2z
=>A=(8xyz/xyz)=8
30 tháng 1 2017
+ Nếu x + y + z = 0 => x + y = -z; y + z = -x; x + z = -y
A = (1 + y/x)(1 + z/y)(1 + x/z)
A = (x+y)/x . (y+z)/y . (x+z)/z
A = -z/x . (-x)/y . (-y)/z = -1
+ Nếu x + y + z khác 0
x-y-z/x = -x+y-z/y = -x-y+z/z
<=> 1 - (y+z)/x = 1 - (x+z)/y = 1 - (x+y)/z
<=> y+z/x = x+z/y = x+y/z
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
y+z/x = x+z/y = x+y/z = 2(x+y+z)/x+y+z = 2
A = (x+y)/x . (y+z)/y . (x+z)/z = 8
15 tháng 8 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}=1\Rightarrow y+z-x=x\Leftrightarrow y+z=2x\)(1)
Tương tự: \(z+x=2y;\)(2) \(x+y=2z\)(3)
Đặt \(S=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(S=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}\). Thay (1); (2) và (3) vào S có:
\(S=\frac{2x.2y.2z}{xyz}=8\). ĐS: ...