(6x-5y-16)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XC
1
NN
1
27 tháng 7 2017
ta có D=x^2 +2.y^2 -2xy+4x-5y-12
<=>D=(x^2 +y^2 +4 -2xy-4y+4x) +[y^2 -2.y.(1/2) +1/4] -1/4+8
<=>D=(x-y+2)^2 +(y-1/2)^2 +31/4
mà (x-y+2)^2 >= 0 và (y-1/2)^2>=0 nên (x-y+2)^2 +(y-1/2)^2 +31/4 >= 31/4
dấu '=' xảy ra khi :y-1/2=0 và x-y+2=0 <=> y=1/2 và x=-3/2
vậy GTNN của D là 31/4 khi x=-3/2, y=1/2
CB
1
TM
17 tháng 2 2017
\(A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+2x^2-6x+10\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)+5\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\)
<=>\(A=\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
=> A đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi \(\hept{\begin{cases}\left(y+x-1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y+x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)
3 tháng 8 2019
\(H=x^2+2xy+y^2+2x+2y+x^2+4x+2019=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+\left(x+2\right)^2+2015\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2014\ge2014\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-2;y=1\)
\(I=\left(1-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\ge\frac{\left(1-x-2-y+x+y\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(1-x=-2-y=x+y\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{4}{3};y=\frac{-5}{3}\)
KN
25 tháng 10 2020
1. \(A=2x^2-6x-2xy+y^2+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\) ; \(\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\forall x;y\)
\(\Rightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=3\)
Vậy minA = 1 \(\Leftrightarrow x=y=3\)
2. \(A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-2xy+y^2+2x-2y+1\right)-\left(4y^2-12y+9\right)+15\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x-y+1\right)^2-\left(2y-3\right)^2+15\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y+1\right)^2\ge0\\\left(2y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\forall x;y\)
\(\Rightarrow A=-\left(x-y+1\right)^2-\left(2y-3\right)^2+15\le15\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(2y-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy maxA = 15 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
26 tháng 11 2020
1. A=2x2−6x−2xy+y2+10A=2x2−6x−2xy+y2+10
⇔A=(x2−2xy+y2)+(x2−6x+9)+1⇔A=(x2−2xy+y2)+(x2−6x+9)+1
⇔A=(x−y)2+(x−3)2+1⇔A=(x−y)2+(x−3)2+1
Vì (x−y)2≥0(x−y)2≥0 ; (x−3)2≥0(x−3)2≥0∀x;y∀x;y
⇒A=(x−y)2+(x−3)2+1≥1⇒A=(x−y)2+(x−3)2+1≥1
Dấu "=" xảy ra ⇔{(x−y)2=0(x−3)2=0⇔x=y=3⇔{(x−y)2=0(x−3)2=0⇔x=y=3
Vậy minA = 1 ⇔x=y=3⇔x=y=3
2. A=5+2xy+14y−x2−5y2−2xA=5+2xy+14y−x2−5y2−2x
⇔A=−(x2−2xy+y2+2x−2y+1)−(4y2−12y+9)+15⇔A=−(x2−2xy+y2+2x−2y+1)−(4y2−12y+9)+15
⇔A=−(x−y+1)2−(2y−3)2+15⇔A=−(x−y+1)2−(2y−3)2+15
Vì {(x−y+1)2≥0(2y−3)2≥0{(x−y+1)2≥0(2y−3)2≥0∀x;y∀x;y
⇒A=−(x−y+1)2−(2y−3)2+15≤15⇒A=−(x−y+1)2−(2y−3)2+15≤15
Dấu "=" xảy ra ⇔{(x−y+1)2=0(2y−3)2=0⇔{x−y=−1y=32⇔{x=12y=32⇔{(x−y+1)2=0(2y−3)2=0⇔{x−y=−1y=32⇔{x=12y=32
Vậy maxA = 15 ⇔{x=12y=32
LV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 12 2023
Lời giải:
$M=(x^2+y^2+2xy)+x^2+y^2-6x-6y+11$
$=(x+y)^2+x^2+y^2-6x-6y+11$
$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+5$
$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+5\geq 0+0+0+5=5$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+y-2=x-1=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=y=1$
TV
2
PC
16 tháng 2 2017
Theo bài ra , ta có :
\(A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)
\(\Leftrightarrow A=y^2+2xy+x^2-2y-2x+1+x^2-4x+4+5\)
\(\Leftrightarrow A=\left(y+x\right)^2-2\left(x+y\right)+1+\left(x-2\right)^2+5\)
\(\Leftrightarrow A=\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\)
Vì \(\left(y+x-1\right)^2\ge0\forall y,x\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x,y\)
\(\Rightarrow min_A=5\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{\begin{matrix}y+x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y+x=1\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 5 khi và chỉ khi y = -1 và x =2
Chúc bạn học tốt =))
