K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 7 2016

Gọi 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp đó lần lượt là x; x+2; x+4; x+6. Ta có:

x(x+2)(x+4)(x+6) + 16

= x(x+6)(x+2)(x+4) + 16

= ( x2 + 6x)( x2+6x+8) + 16 (*)

Đặt x2 + 6x= a. Thay vào (*) ta lại có

(*) = a (a+8) + 16= a2 + 8a + 16= ( a+4)2

Thay a= x2 + 6x vào ta có:

(*)= ( x2 + 6x + 4)2

Do x là số tự nhiên nên \(x^2+6x+4\) cũng là một số tự nhiên.

Vậy tổng của tích 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp với 16 là 1 số chính phương

16 tháng 9 2018

BÀI GIẢI 
Gọi 4 số liên tiếp là 2a ; 2a + 2 ; 2a + 4 ; 2a + 6. 
Tích của chúng là 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6) 
Ta có : 
A = 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6) + 16 
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 12a + 8a + 24) + 16 
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 20a + 24) + 16 
A = 16a^4 + 80a^3 + 96a^2 + 16a^3 + 80a^2 + 96a +16 
A = 16a^4 + 96a^3 + 176a^2 + 96a +16 
A = 16a^4 + 48a^3 + 16a^2 + 48a^3 + 144a^2 + 48a + 16a^2 + 48a +16 
A = (4a^2 + 12a + 4)(4a^2 + 12a + 4) 
A = (4a^2 + 12a + 4)^2 (1) 

Vì a thuộc N nên 4a^2 + 12a + 4 thuộc N (2) 

(1)(2)=> A là số chính phương 
=> Đpcm 

2 tháng 7 2021

2. 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =(  x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 )  +1 

= (  x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1  (*)

Đặt t = x2 + 3x  thì  (* ) =  t ( t+2 ) + 1=  t2 + 2t +1  =  (t+1) = (x2 + 3x + 1 )2

=>  x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1  là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp  cộng  1 là số chính phương 

30 tháng 11 2019

2. Gọi 4 số TN liên tiếp lần lượt là :a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ( a thuộc N)

Ta có : a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = a + a + a + a + 1 + 2 +3 + 4 = 4a + 6

Vì 4a chia hết cho 2 ; 6 chia hết cho 2 nên 4a + 6 chia hết cho 2

Vì 4a chia hết cho 4 ; 6 không chia hết cho 4 nên 4a + 6 không chia hết cho 4

Do đó tổng của 4 số TN liên tiếp chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 22

Do đó tổng của 4 số TN liên tiếp không là số chính Phương

Học tốt 🐱

26 tháng 7 2016

mau lên các bạn!

26 tháng 8 2018

Gọi 4 số nguyên liên tiếp là n , n+1 , n+2 , n+3 

Ta có  :   \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là số chính phương  (đpcm)

26 tháng 8 2018

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là \(n;n+1;n+2;n+3\left(n\in N\right)\)

Theo  bài ra ta có \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)+1\)

\(=n.\left(n+3\right).\left(n+1\right).\left(n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right).\left(n^2+3n+2\right)+1\)

Đặc \(n^2+3n=a\)

Khi đó ta có \(a.\left(a+2\right)+1=a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là số chính phương

Vậy...

21 tháng 12 2015

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là a-1;a;a+1;a+2

Theo đề ra ta có

\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1=\left[a\left(a+1\right)\right]\left[\left(a-1\right)\left(a+2\right)\right]+1\)

\(=\left(a^2+a\right)\left(a^2+a-2\right)+1\)

Đặt \(a^2+a-1=x\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1=x^2-1+1=x^2\)là số chính phương 

Vậy ...

 

25 tháng 12 2015

a+(a+1(+(a+2(+(a+3) +1 = 4a+7 

với a =5 => 4.5 + 7 =27 không là số chính phương

=> đề sai

9 tháng 12 2015

A=n +(n+1)+(n+2)+(n+3)+1 =4n +7 

với n =2 => A =15 là số chính phương đâu

Bạn nhầm tổng với tích thì phải

9 tháng 12 2015

google nhé bạn,có đấy

tick nha

17 tháng 6 2016

Goi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là x, x+1, x+2, x+3 (\(x\in N\))

Ta sẽ chứng minh \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)là một số chính phương.

Ta có : \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1\)

\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left[\left(x^2+3x\right)+2\right]+1\)

\(=\left(x^2+3x\right)^2+2.\left(x^2+3x\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)là một số chính phương.

Vậy ta có điều phải chứng minh.