Bài 2: Cho phương trình x2-2.( m-1).x+ m2 = 0 (m là thăng số ) :
a/ Giải phương trình khi m=2.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 12 2017
a, x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (1)
Với m = 0, phương trình (1) trở thành:
x 2 − 2 x − 1 = 0 Δ ' = 2 ; x 1 , 2 = 1 ± 2
Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là x 1 , 2 = 1 ± 2
b) Δ ' = m + 2
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > − 2
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = m 2 + m − 1
Do đó:
1 x 1 + 1 x 2 = 4 ⇔ x 1 + x 2 x 1 x 2 = 4 ⇔ 2 ( m + 1 ) m 2 + m − 1 = 4 ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 m + 1 = 2 ( m 2 + m − 1 ) ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 2 m 2 + m − 3 = 0 ⇔ m = 1 m = − 3 2
Kết hợp với điều kiện ⇒ m ∈ 1 ; − 3 2 là các giá trị cần tìm.
3 tháng 3 2022
a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-8x-9=0\)
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)
\(=4m^2+16m+16+8m+20=4m^2+24m+36\)
\(=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2>=0\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+3<>0
hay m<>-3
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+16m+16+8m+20}=2\)
\(\Leftrightarrow4m^2+24m+36=4\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=1\)
=>m+3=1 hoặc m+3=-1
=>m=-2 hoặc m=-4
HN
1 tháng 1 2022
Giải thích các bước giải:
a.Với m=6→x2−5x+6=0→(x−2)(x−3)=0→x∈{2,3}m=6→x2−5x+6=0→(x−2)(x−3)=0→x∈{2,3}
b.Để phương trình có 2 nghiệm x1,x2x1,x2
→Δ=52−4m≥0→m≤254→Δ=52−4m≥0→m≤254
→{x1+x2=5x1x2=m→{x1+x2=5x1x2=m
Mà |x1−x2|=3→(x1−x2)2=9|x1−x2|=3→(x1−x2)2=9
→(x1+x2)2−4x1x2=9→(x1+x2)2−4x1x2=9
→52−4m=9→52−4m=9
→m=−4
1 tháng 1 2022
a, khi m=6 thì pt\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
b,Ta có:\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.m=25-4m\)
để pt có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thì \(\Delta>0\) hay \(25-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{25}{4}\)
24 tháng 2 2022
a: Thay m=5 vào pt, ta được:
\(x^2+12x+25=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+12x+36=11\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2=11\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{11}-6\\x=\sqrt{11}-6\end{matrix}\right.\)
b:
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4m^2=8m+4\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+4>0
hay m>-1/2
Thay x=-2 vào pt, ta được:
\(4-4\left(m+1\right)+m^2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-4\right)=0\)
=>m=0(nhận) hoặc m=4(nhận)
10 tháng 5 2023
a: Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-5x+4=0
=>x=1; x=4
b: Δ=(-5)^2-4(m+2)=25-4m-8=17-4m
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 17-4m>0
=>m<17/4
14 tháng 9 2021
\(a,x=-1\\ \Leftrightarrow1-2\left(m+1\right)+m^2-3m=0\\ \Leftrightarrow-1-5m+m^2=0\\ \Leftrightarrow m^2-5m-1=0\\ \Delta=25+4=29\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}\\m=\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(b,\)Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2+12m>0\\ \Leftrightarrow20m+4>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{5}\)
\(c,\)Để pt có nghiệm duy nhất (nghiệm kép)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=0\\ \Leftrightarrow20m+4=0\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{5}\)
đạt giá trị nhỏ nhất
10 tháng 2 2021
1) Thay m=2 vào (1), ta được:
\(x^2-2\cdot3x+16-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì (1) có hai nghiệm phân biệt là: \(x_1=2\); \(x_2=4\)
b) Ta có: \(\Delta=4\cdot\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(8m-8\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4\cdot\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(8m-8\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2-16m+4-32m+32\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2-48m+36\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(4m\right)^2-2\cdot4m\cdot6+6^2\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(4m-6\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(4m-6\right)^2>0\)
mà \(\left(4m-6\right)^2\ge0\forall m\)
nên \(4m-6\ne0\)
\(\Leftrightarrow4m\ne6\)
hay \(m\ne\dfrac{3}{2}\)
Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m\ne\dfrac{3}{2}\)
19 tháng 4 2021
a, Thay m = 0 vào phương trình trên ta được
\(x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=3\)
Vậy với m = 0 thì x = -1 ; x = 3