Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(2x^4+ax^2+bx+c⋮x-2\\ \Leftrightarrow2x^4+ax^2+bx+c=\left(x-2\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=2\Leftrightarrow32+4a+2b+c=0\Leftrightarrow4a+2b+c=-32\left(1\right)\)
\(2x^4+ax^2+bx+c:\left(x^2-1\right)R2x\\ \Leftrightarrow2x^4+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot b\left(x\right)+2x\)
Thay \(x=1\Leftrightarrow2+a+b+c=2\Leftrightarrow a+b+c=0\left(2\right)\)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow2+a-b+c=-2\Leftrightarrow a-b+c=-4\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\\a+b+c=0\\a-b+c=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{34}{3}\\b=2\\c=\dfrac{28}{3}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Do \(f\left(x\right):x^2+x-12\) được thương bậc 2 nên dư bậc 1
Gọi đa thức dư là \(ax+b\)
Vì \(f\left(x\right):x^2+x-12\) được thương là \(x^2+3\) và còn dư nên
\(f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x-3\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\)
Thay \(x=3\Leftrightarrow f\left(3\right)=3a+b\)
Mà \(f\left(x\right):\left(x-3\right)R2\Leftrightarrow f\left(3\right)=2\Leftrightarrow3a+b=2\left(1\right)\)
Thay \(x=-4\Leftrightarrow f\left(-4\right)=-4a+b\)
Mà \(f\left(x\right):\left(x+4\right)R9\Leftrightarrow f\left(-4\right)=9\Leftrightarrow-4a+b=-9\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=2\\-4a+b=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=5\end{matrix}\right.\)
Do đó \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)-x+5\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4+3x^2+x^3+3x-12x^2-36-x+5\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)
Bài 1:
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12.
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.
b, a=-2
c,a=-20
Bài2.Xác định a và b sao cho
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3)
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21
Giải
a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p
Đồng nhất hệ số, ta có:
m = 1
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0)
n + p = a
n + p =0
p = 1
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d:
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21
b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**)
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26
c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó:
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1
d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*)
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**)
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1
