Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P= |x-2019| + |x-2017| + ... + |x-1| + |x+1| + |x+3| + ... + |x+2019| + |x+2021|
giải nhanh giúp mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:
\(M=\left|x-2019\right|+\left|2021-x\right|+2020\left|x-2020\right|\)
\(M\ge\left|x-2019+2021-x\right|+2020\left|x-2020\right|=2+2020\left|x-2020\right|\ge2\)
\(\Rightarrow M_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)\left(2021-x\right)\ge0\\\left|x-2020\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2020\)
ST
0
DT
0
MT
1
12 tháng 1 2021
Ta có: \(C=\frac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}=\frac{\left|x-2019\right|+2021-1}{\left|x-2019\right|+2021}=1-\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\)
=> C đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\) lớn nhất
=> |x - 2019| + 2021 nhỏ nhất
Ta có: \(\left|x-2019\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2019\right|+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 2019 = 0
=> x = 2019
\(\Rightarrow C=\frac{\left|2019-2019\right|+2020}{\left|2019-2019\right|+2021}=\frac{2020}{2021}\)
Vậy \(MinC=\frac{2020}{2021}\Leftrightarrow x=2019\).
5 tháng 4 2018
Ta có :
\(Q\left(x\right)=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|\)
\(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+\left(\left|x-2017\right|+\left|x-2019\right|\right)\)
\(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+\left(\left|x-2017\right|+\left|2019-x\right|\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) dấu "=" xảy ra khi \(ab\ge0\) ta có :
\(\left|x-2017\right|+\left|2019-x\right|\ge\left|x-2017+2019-x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left(2019-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x-2017\ge0\\2019-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2017\\x\le2019\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(2017\le x\le2019\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x-2017\le0\\2019-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2017\\x\ge2019\end{cases}}}\) ( loại )
Suy ra : \(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-2018\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-2018=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2018\) ( thoã mãn \(2017\le x\le2019\) )
Vậy giá trị nhỏi nhất của \(Q\left(x\right)=2\) khi \(x=2018\)
Chúc bạn học tốt ~
16 tháng 7 2021
Áp dụng tính chất :`|P|>=P,|P|>=-P`
`=>{(|x-2019|>=x-2019),(|x-2021|>=2021-x):}`
`=>A>=x-2019+2021-x=2`
Dấu "=" xảy ra khi `{(x-2019>=0),(2021-x<=0):}`
`<=>{(x>=2019),(x<=2021):}`
`<=>2019<=x<=2021`
VN
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$
$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$
Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Tức là $x=2020$
DH
1
11 tháng 3 2022
\(C=\dfrac{\left|X-2017\right|+2018}{\left|X-2017\right|+2019}=\dfrac{\left(\left|X-2017\right|+2019\right)-1}{\left|X-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|X-2017\right|+2019}\)
\(\text{Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi }\left|x-2017\right|+2019\text{ có giá trị nhỏ nhất}\)
\(\text{Mà }\left|x-2017\right|\ge0\text{ nên }\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }x=2017\Rightarrow C=\dfrac{2018}{2019}\)
\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của C là }\dfrac{2018}{2019}\text{ khi }x=2017\)