Question

[Thanh Xuân]

31Cho các số x,y,z thỏa mãn hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{cases}}\)

Tính giá trị biểu thức P=xyz

32a)Thu gọn biểu thức P=\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

b)Tính giá trị biểu thứcQ = \(\frac{x-y}{x+y}\)

Biết x²-2y²=xy và y khác0 , x+y khác 0 

33 Chứng minh rằng nếu x+y+z=0   thì

                         2(x⁵+y⁵+z⁵)=5xyz(x²+y²+z²)

Answer 1

[Trần Việt Linh]

Bài 32: 

a) P=  \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

      =   \(\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\left(\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

      =   \(\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

       =   \(\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

        =  \(1+\sqrt{2}\)

b) Có:  \(x^2-2y^2=xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2-y^2-xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(y+x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x-2y=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=2y\end{cases}}}\)

Thay x=-y  ta có: Q=\(\frac{-y-y}{-y+y}\)=\(\frac{-2y}{0}\)(loại )

Thay x=2y ta có :   Q=\(\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)