cho hàm số \(f\left(x\right)=2mx-mx^3\). tìm m để \(f'\left(1\right)\le1\)?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\dfrac{1}{4}\)
\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(mx\right)=m\)
Hàm liên tục tại x=1 khi: \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=f\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}\)
HP
12 tháng 3 2021
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\dfrac{1}{4}\)
\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(ax+2\right)=a+2\)
Hàm liên tục tại x=1 khi:
\(a+2=\dfrac{1}{4}\Rightarrow a=-\dfrac{7}{4}\)
HT
19 tháng 2 2021
\(f\left(-2\right)=-2m+1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}\dfrac{x^2-3x+2}{x^3+8}=\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}\dfrac{x-1}{x^2-2x+4}=\dfrac{-2-1}{4-2.\left(-2\right)+4}=-\dfrac{1}{4}\)
\(f\left(-2\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}f\left(x\right)\Leftrightarrow-2m+1\ne-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow m\ne\dfrac{5}{8}\)
\(f'\left(x\right)=2m-3mx^2\Rightarrow f'\left(1\right)=2m-3m=-m\)
\(\Rightarrow-m\le1\Rightarrow m\ge-1\)