Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)
\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))
Do đó: \(\widehat{ACB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
⇔BC⊥AC tại C
⇔BC⊥AF tại C
⇔\(\widehat{BCF}=90^0\)
⇔\(\widehat{ECF}=90^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)
\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))
Do đó: \(\widehat{ADB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
⇔AD⊥BD tại D
⇔AD⊥BF tại D
⇔\(\widehat{ADF}=90^0\)
⇔\(\widehat{EDF}=90^0\)
Xét tứ giác CEDF có
\(\widehat{FCE}\) và \(\widehat{FDE}\) là hai góc đối
\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: CEDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
⇔C,E,D,F cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)
c) Vì F C H = F D H = 90 o nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH
=> IC = ID. Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI
=> OI là phân giác của góc COD
d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD đều => COD = 60o
Có C A D = 1 2 C O D = 30 o = > C F D = 90 o − C A D = 60 o
Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có
CID = 2CFD = 120o => OIC = OID = C I D 2 = 60 o
Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có
CID = 2CFD = 120o => OIC = OID = C I D 2 = 60 o
Mặt khác COI = DOI = C O D 2 = 30 o = > O I D + D O I = 90 o = > Δ O I D vuông tại D
Suy ra O I = O D sin 60 o = 2 R 3
Vậy I luôn thuộc đường tròn O ; 2 R 3
Mk không biết tải hình lên, xin lỗi bn nhé.
a) Do AB là đường kính của (O) nên
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=90^0\)
Xét tứ giác CEDF có : \(\widehat{ECF}+\widehat{EDF}=180^0\)
\(\Rightarrow ECDF\)là tứ giác nội tiếp (ĐPCM)
b) Do \(\widehat{ECF}=\widehat{EDF}=90^0\)nên ECDF nội tiếp đường tròn đường kính EF
Hay ECDF nội tiếp (I;IE) nên
\(\widehat{IDF}=\widehat{IFD}=\widehat{ECD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}=\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)
Từ đó ta có: \(\widehat{IDO}=\widehat{IDE}+\widehat{OAD}=\widehat{IDE}+\widehat{IDF}=90^0\)
\(\Rightarrow\)ID là tiếp tuyến của đường tròn (O) (ĐPCM)
Lời giải:
a.
Ta thấy $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow \widehat{ECF}=180^0-\widehat{ACB}=180^0-90^0=90^0$; $\widehat{EDF}=180^0-\widehat{ADB}=180^0-90^0=90^0$
Tứ giác $ECFD$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ECF}+\widehat{EDF}=90^0+90^0=180^0$ nên $ECFD$ là tứ giác nội tiếp.
b.
Vì $ECFD$ là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{AEF}=\widehat{CEF}=\widehat{CDF}=\widehat{ADC}$ (góc nt chắn cung $CF$)
13121
tu hieu