Tính diện tích lớn nhất của tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = a.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
30 tháng 7 2023
Tam giác ABC vuông tại A áp dụng đính lý cạnh góc vuông và hình chiếu ta có::
\(AB^2=BC\cdot HB=BC\cdot\left(BC-HC\right)\)
\(\Rightarrow20^2=BC^2-BC\cdot9\)
\(\Rightarrow BC^2-9BC-400=0\)
\(\Rightarrow BC^2+16BC-25BC-400=0\)
\(\Rightarrow BC\left(BC+16\right)-25\left(BC+16\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(BC+16\right)\left(BC-25\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BC+16=0\\BC-25=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BC=-16\left(ktm\right)\\BC=25\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức đường cao và hình chiếu ta có:
\(AH^2=HC\cdot HB\Rightarrow AH=\sqrt{HC\cdot\left(BC-HC\right)}\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{9\cdot\left(25-9\right)}=12\left(cm\right)\)
Diện tích của tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot25\cdot12=150\left(cm^2\right)\)
CM
13 tháng 10 2018
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A
Ta có:
Vậy S A B C = 1 2 A B . A C = 1 2 . 2 13 . 3 13 = 39 c m 2
Chọn đáp án A.
CM
7 tháng 2 2017
Đáp án A.
Giả sử cạnh góc vuông có độ dài bằng X x 0 < x < a .
Suy ra độ dài cạnh huyền là a - x .
Độ dài cạnh góc vuông còn lại là a - x 2 - x 2 = a 2 - 2 a x .
Diện tích tam giác vuông đó được tính bằng công thức S = 1 2 x . a 2 - 2 a x .
S = 1 2 a . a x . a x . a 2 - 2 a x ≤ 1 2 a . a x + a x + a 2 - 2 a x 3 3 = 1 2 a . a 6 27 = a 2 3 18 .
Dấu bằng xảy ra khi a x = a 2 - 2 a x ⇔ x = a 3 .