gửi tới mọi người 2 câu hình cực khó:Bài 4: Cho tam giác ABC có BAC=90, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O. Trung tuyến AM của tam giác ABC cắt (O) tại điểm thứ hai D. Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đ...

0

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$ $(AB < AC)$. Hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $M$. $AM$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $D$. Gọi $E$ là trung điểm đoạn $AD$. Chứng minh $OEBM$ là tứ giác nội tiếp.

2

DT

Dương Thị Diệu Linh

11 tháng 3 2022

Do BM là tiếp tuyến của đường tròn nên $\widehat{OBM}=90^o$

Xét đường tròn (O) có AD là một dây cung. Lại có E là trung điểm AD nên theo tính chất của đường kính và dây cung, ta có $OE\perp AD$ hay $\widehat{OEM}=90^o$ .

Xét tứ giác OEBM có $\widehat{OBM}=\widehat{OEM}=90^o$ , chúng lại là hai góc kề nhau nên OEBM là tứ giác nội tiếp.

PT

Phan Thanh Thảo

11 tháng 3 2022

Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$ $(A B < A C)$ . Hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $M$ . $A M$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $D$ . Gọi $E$ là trung điểm đoạn $A D$ . Chứng minh $O E B M$ là tứ giác nội tiếp.

theo bai ta co $E$ là trung điểm đoạn $A D$

$ma AD la mot day cung thuoc (O)$

$=> OE vuong goc voi AD$

$hay goc OEM = 90 (1)$

$Mat khac, BM vuong goc voi OB tai B (gt)$

$hay goc OBM= 90 (2)$

$Tu (1) va (2) suy ra tu giac OEBM noi tiep$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai D. Gọi E là trung diểm củ đoạn AD, EC cắt (O) tại điẻm thứ hai F. Chứng minh:a, Tứ giác OEBM là tứ giác nội tiếpb, M B 2 = M A . M B c, B F C ^ = M O C ^ d, BF...

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 1 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 1 2019

a, O B M ^ = O E M ^ = 90 0

=> Tứ giác OEBM nội tiếp

b, Chứng minh được: ∆ABM:∆BDM (g.g) => M B 2 = M A . M B

c, DOBC cân tại O có OM vừa là trung trực vừa là phân giác

=> M O C ^ = 1 2 B O C ^ = 1 2 s đ B C ⏜

Mà B F C ^ = 1 2 B C ⏜ => M O C ^ = B F C ^

d, O E M ^ = O C M ^ = 90 0 => Tứ giác EOCM nội tiếp

=> M E C ^ = M O C ^ = B F C ^ mà 2 góc ở vị trí đồng vị => FB//AM

Đúng(3)

DN

Đức Nguyễn

10 tháng 3 2022

Tắt quá

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn...

PH

phạm hoàng

18 tháng 11 2018

1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)2)Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), đường trung tuyến AM. Lấy điểm D trên cung BC không chứa A sao cho góc BAD= góc CAM. Chứng minh góc...

0

NQ

Ngô Quang Sáng

23 tháng 1 2020

6

AZ

Agatsuma Zenitsu

23 tháng 1 2020

1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~

Ta có: $\widehat{HBD}=\widehat{DAC}$ (Cùng phụ với $\widehat{ACB}$)

$\widehat{KBD}=\widehat{DAC}$( Góc nối tiếp cùng chắn cung $KC$)

$\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}$

Ta lại có: $BD\perp HK$

$\Rightarrow BD$ là đường trung trực của $HK$

$\Rightarrow\Delta IHK$ cân tại $I$

$\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}$

Lại có:$\widehat{DKO}=\widehat{HAO}$( $\Delta OKA$ cân tại $O$)

Vì vậy: $\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0$

$\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0$

$\Rightarrow IK$là tiếp tuyến của đường tròn $\left(O\right)$

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )

Đúng(1)

NQ

Ngô Quang Sáng

24 tháng 1 2020

Ủa bạn ơi sao phụ nhau? Dòng đầu ấy

T

ThuuAnhh---

2 tháng 1 2021

cho abc (ab>ac) nội tiếp tam giác abc đường tròn tâm o có đường kính ab gội h là trung đ của bc , tiếp tuyến tại b của đường tròn tâm o cắt oh tại d a chứng minh dh.do=bd²

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R);(AB>AC).Gọi M là điểm chính giữa cung BC; OM cắt BC tại D; AM cắt BC tại K a)chứng minh AM là tia phân giác của BAC b)Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại S.Chứng minh SA²=SB.SC c)chứng minh SA=SK và S;A;O;D cùng thuộc 1 đường tròn d)Trên đường tròn tâm O đặt E sao cho SB.SC=SE² chứng minh điểm E nằm trên đường tròn...

0

DT

đặng tấn sang

19 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 1

loading...

d: $SA^2=SB\cdot SC$

$SE^2=SB\cdot SC$

=>SA=SE

Xét ΔOAS và ΔOES có

OA=OE

SA=SE

OS chung

Do đó: ΔOAS=ΔOES

=>$\widehat{OAS}=\widehat{OES}$

mà $\widehat{OAS}=90^0$

nên $\widehat{OES}=90^0$

=>E nằm trên đường tròn đường kính SO

mà S,A,O,D cùng thuộc đường tròn đường kính SO(cmt)

nên E nằm trên đường tròn (SAOD)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R);(AB>AC).Gọi M là điểm chính giữa cung BC; OM cắt BC tại D; AM cắt BC tại K a)chứng minh AM là tia phân giác của BAC b)Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại S.Chứng minh SA²=SB.SC c)chứng minh SA=SK và S;A;O;D cùng thuộc 1 đường tròn d)Trên đường tròn tâm O đặt E sao cho SB.SC=SE² chứng minh điểm E nằm trên đường tròn...

DT

đặng tấn sang

20 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1

a: M là điểm chính giữa của cung BC

=>$sđ\stackrel\frown{MB}=sđ\stackrel\frown{MC}$ và MB=MC

Xét (O) có

$\widehat{CAM}$ là góc nội tiếp chắn cung CM

$\widehat{BAM}$ là góc nội tiếp chắn cung BM

$sđ\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BM}$

Do đó: $\widehat{CAM}=\widehat{BAM}$

=>AM là phân giác của góc BAC

b: Xét (O) có

$\widehat{SAC}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AC

$\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: $\widehat{SAC}=\widehat{ABC}=\widehat{SBA}$

Xét ΔSAC và ΔSBA có

$\widehat{SAC}=\widehat{SBA}$

$\widehat{ASC}$ chung

Do đó: ΔSAC đồng dạng với ΔSBA

=>$\dfrac{SA}{SB}=\dfrac{SC}{SA}$

=>$SA^2=SB\cdot SC$

c: Xét (O) có

góc CKA là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn cung AC và BM

=>$\widehat{CKA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{BM}\right)$

=>$\widehat{SKA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{CM}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AM}$

mà $\widehat{SAK}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AM}$(góc tạo bởi tiếp tuyến SA và dây cung AM)

nên $\widehat{SAK}=\widehat{SKA}$

=>SA=SK

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC

=>OM$\perp$BC tại D

Xét tứ giác SAOD có

$\widehat{SAO}+\widehat{SDO}=90^0+90^0=180^0$

nên SAOD là tứ giác nội tiếp

=>S,A,D,O cùng thuộc một đường tròn

Cho tam giác ABC cân tại A nội Tiếp đường tròn tâm O. Gọi D và H lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC. tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm A cắt tia BD tại E tia CE cắt đường tròn tâm O tại điewmr thứ hai là Fa/ chứng minh đường thang BC song song với đường thẳng AEb/ chứng minh tứ giác ABCE Là hình bình hànhc/ chứng minh bốn điểm O, H, C, D, cùng thuôc một đường...

CS

Chibi Sieu Quay

24 tháng 12 2020

1

VC

Võ Châu Minh Ngọc

24 tháng 12 2020

undefined

Đúng(2)

HP

Hà Phương 2k5

30 tháng 12 2019

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao AD và CE của tam giác ABC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M . Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (O) ( N là tiếp điểm ) . Vẽ CK vuông góc với AN tại K . Cm: DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE