cho tam giác EBC cân tại E.Lấy điểm i là trung điểm của đoạn thẳng BC.a)Chứng minh : EI là tia phân giác của BÊC.và EI vuông góc BCb)Giả sử BE=13cm, BC=10cm. Tính độ dài đoạn EIc)Vẽ BH vuông góc EC tạ...

Cho tam giác EBC cân tại E. Lấy điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BC.a/ Chứng minh: EI là tia phân giác của góc BEC và EI vuông góc với BC.b/ Giả sử BE=13cm, BC=10cm. Tính độ dài đoạn EI.c/ Vẽ BH vuông góc với EC tại H, CK vuông góc với EB tại K. Chứng minh: tam giác EHK cân.d/ Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho EB=ED. Chứng minh: EI song song với DCGiúp em với ạ. gần kt rồi nhưng lại không bt giải...

0

V

VNhiiii

13 tháng 3 2022

1

TH

Thanh Hoàng Thanh

13 tháng 3 2022

undefined

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

18 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

1

KS

Kiều Sơn Tùng

18 tháng 9 2023

a)

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)

=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABC cân tại A

b)

Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)

MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:

AM chung

\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)

=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM (giả thiết)

MH=MG(chứng minh trên)

=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.

MN

Mẫn Nhi

18 tháng 9 2023

Bạn ơi copy ghi tham khảo

Đúng(1)

GN

ღAlice Nguyễn ღ

25 tháng 1 2017

Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC, kẻ ME vuông góc với AB tại E, MI vuông góc với AC tại I

a, CM: AE=AI

b, CM: AM là đường trung trực của đoạn thẳng EI

c, CM: EI//BC

d, Giả sử AB = 15cm, BC=18cm. Tính độ dài AM và ME

1

HT

Hoàng Thị Ngọc Anh

25 tháng 1 2017

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A

=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\)

Xét \(\Delta\)EBM vuông tại E và \(\Delta\)ICM vuông tại I có:

BM = CM (suy từ gt)

\(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (ch - gn)

=> EB = IC (2 cạnh t/ư)

Ta có: AE + EB = AB

AI + IC = AC

mà EB = IC; AB = AC => AE = AI

b) Gọi giao điểm của AM và EI là D.

Vì \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (câu a)

=> EM = IM (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AIM có:

AE = AI (câu a)

AM chung

EM = IM (c/m trên)

=> \(\Delta\)AEM = \(\Delta\)AIM (c.c.c)

=> \(\widehat{EAM}\) = \(\widehat{IAM}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\)

Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)ADI có:

AE = AI (câu a)

\(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\) (c/m trên)

AM chung

=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ADI (c.g.c)

=> DE = DI (2 cạnh t/ư) Do đó D là tđ của EI (1) và \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) (2 góc t/ư) mà \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{ADI}\) = 180^o (kề bù) => \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) = 90^o Do đó AD \(\perp\) EI hay AM \(\perp\) EI (2) Từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EI. c) Vì AE = AI nên \(\Delta\)AEI cân tại A => \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{AIE}\) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{AEI}\) + \(\widehat{AIE}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{AEI}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{AEI}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)

Do \(\Delta\)ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (4) Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EI // BC Câu c bên kia.

GN

ღAlice Nguyễn ღ

25 tháng 1 2017

Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC, kẻ ME vuông góc với AB tại E, MI vuông góc với AC tại I

a, CM: AE=AI

b, CM: AM là đường trung trực của đoạn thẳng EI

c, CM: EI//BC

d, Giả sử AB = 15cm, BC=18cm. Tính độ dài AM và ME

1

HT

Hoàng Thị Ngọc Anh

25 tháng 1 2017

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A

=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\)

Xét \(\Delta\)EBM vuông tại E và \(\Delta\)ICM vuông tại I có:

BM = CM (suy từ gt)

\(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (ch - gn)

=> EB = IC (2 cạnh t/ư)

Ta có: AE + EB = AB

AI + IC = AC

mà EB = IC; AB = AC => AE = AI

b) Gọi giao điểm của AM và EI là D.

Vì \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (câu a)

=> EM = IM (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AIM có:

AE = AI (câu a)

AM chung

EM = IM (c/m trên)

=> \(\Delta\)AEM = \(\Delta\)AIM (c.c.c)

=> \(\widehat{EAM}\) = \(\widehat{IAM}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\)

Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)ADI có:

AE = AI (câu a)

\(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\) (c/m trên)

AM chung

=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ADI (c.g.c)

=> DE = DI (2 cạnh t/ư) Do đó D là tđ của EI (1) và \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) (2 góc t/ư) mà \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{ADI}\) = 180^o (kề bù) => \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) = 90^o Do đó AD \(\perp\) EI hay AM \(\perp\) EI (2) Từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EI. c) Vì AE = AI nên \(\Delta\)AEI cân tại A => \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{AIE}\) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{AEI}\) + \(\widehat{AIE}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{AEI}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{AEI}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)

Do \(\Delta\)ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (4) Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EI // BC. d) Ta có: BM = \(\frac{1}{2}\)BC = 9cm

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có:

AB = AC

\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAM}\) (tự suy ra)

AM chung

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM (c.g.c)

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{AMB}\) + \(\widehat{AMC}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) = 90^o

Do đó AM \(\perp\) BC

=> \(\Delta\)ABM vuông tại M

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABM vuông tại M có:

AB² = AM² + BM²

=> 15² = AM² + 9²

=> AM = 12cm

GN

ღAlice Nguyễn ღ

25 tháng 1 2017

tks nhìu nghe @Hoàng Thị Ngọc Anh

bài 1: cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC.a) CM AH vuông góc BCB)Lấy D thuộc AB, I thuộc AC sao cho BD=CI. CM HA là tia phân giác của góc DHIc) Gọi M là trung điểm của IC, qua C kẻ đường thẳng song song với HI cắt MH tại E. CM EI//HC và D,I,E thẳng hàng.Bài 2:Cho tam giác ABC, kẻ BM vuông góc AC tại M, biết BM=8cm; AB=10cm; MC=15cm. Tính BC,AM. Hỏi tam giác ABC có vuông không? Tại...

NH

Nguyễn Hải Đăng

22 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D.a, Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.b, Đường thẳng qua B và vuông góc với BC cắt đường thẳng CA tại E.CMR: Tam giác ABE cân và BA là đường trung tuyến của tam giác EBCc, Gọi I là giao điểm của AD và BC.CMR: AI song song với BE và AI=\(\frac{1}{2}\)BE.d, Giả sử...

1

PV

Phạm Vĩnh Linh

22 tháng 7 2021

undefined

a) Xét ΔABH và ΔACH có:

AB=AC (ΔABC cân tại A)

AH là cạnh chung

HB=HC(H là trung điểm của BC)

Nên ΔABH =ΔACH (c.c.c)

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^O\)( 2 góc kề bù)

=>\(\widehat{AHB}.2=180^O\Rightarrow\widehat{AHB}=90^O\)

=>AH ⊥ BC

b) Vì ΔABH =ΔACH => \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Ta có: AD+BD=AB ( D nằm giữa A và B)

AI+IC=AC( I nằm giữa A và C)

Mà AB=AC, BD=IC =>AD=AI

Cho AH và DI cắt nhau tại F

Xét ΔDFA và ΔIFA có:

FA là cạnh chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AD=AI

Nên ΔDFA=ΔIFA (c.g.c)

=>\(\widehat{DAF}=\widehat{IAF}\)

=>A là tia phân giác của góc DHI

Đúng(1)

N

Nguyễn

7 tháng 4 2018

Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại Ha) Chứng minh rằng H là trung điểm của đoạn thẳng BCb) Tính độ dài đoạn thẳng AHc) Kẻ HI⊥ AB tại I và HK⊥ AC tại K. Vẽ các điểm D và E sao cho I,K lần lượt là trung điểm củaHD và HE. Chứng minh AE = AH . Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?d) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE .e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để A là trung...

0

HC

hoi chu

27 tháng 2 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 2 2022

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

b: BH=CH=BC/2=6cm

=>AH=8cm

c: Xét ΔAEH có

AK là đường cao

AK là đường trung tuyến

Do đó: ΔAEH cân tại A

hay AH=AE(1)

Xét ΔADH có

AI là đường cao

AI là đường trung tuyến

Do đó; ΔADH cân tại A

hay AD=AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD=AE
hay ΔADE cân tại A

d: Xét ΔAHI vuông tại I và ΔAHK vuông tại K có

AH chung

\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)

Do đó: ΔAHI=ΔAHK

Suy ra: HI=HK

=>HD=HE

hay H nằm trên đường trung trực của DE(3)

Ta có: AD=AE

nên A nằm trên đường trung trực của DE(4)

Từ (3) và (4) suy ra AH là đường trung trực của DE

B

BANANA

16 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A;AB=6cm,BC=10cm

a)Tính độ dài cạnh AC

b)Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC).Kẻ DI vuông góc với BC (I thuộc BC).Chứng minh BA=BI

c)Tia ID cắt đường thẳng BA tại E. Gọi M là trung điểm của EC. Chứng minh 3 điểm B, D,M thẳng hàng.

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tai A. Kẻ phân giác BD của \(\widehat{ABC}\)( D thuộc AC), trên cạnh BC lấy E sao cho BA = BE.a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD và DE vuông góc với BC.b) Giả sử AD= 6cm, DC = 10cm. Tính độ dài đoạn EC.c) Biết tia ED cắt tia BA tại F và gọi M là trung điểm của đoạn FC. Chứng minh ba điểm B,D,M thẳng hàng.Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có Ab = 6cm ; BC = 10cm.a) Tính ACb) Kẻ BD là...

1

TH

Thanh Hoàng Thanh

17 tháng 3 2022

undefined

Đúng(1)

NN

Nguyễn Ngọc Anh

27 tháng 2 2019

1

NP

Nguyễn Phương Uyên

27 tháng 2 2019

cau 1 :

Xet tam giac ABD va tam giac EBD co : BD chung

goc ABD = goc DBE do BD la phan giac cua goc ABC (gt)

AB = BE (Gt)

=> tam giac ABD = tam giac EBD (c - g - c)

=> goc BAC = goc DEB (dn)

ma goc BAC = 90 do tam giac ABC vuong tai A (gt)

=> goc DEB = 90

=> DE _|_ BC (dn)

b, tam giac ABD = tam giac EBD (cau a)

=> AB = DE (dn)

AB = 6 (cm) => DE = 6 cm

DE _|_ BC => tam giac DEC vuong tai E

=> DC² = DE² + CE² ; DC = 10 cm (gt); DE = 6 cm (cmt)

=> CE² = 10²- 6²

=> CE² = 64

=> CE = 8 do CE > 0