Điều kiện để 2 đường thẳng (d1) : (m+1)x - 2y-m-1 = 0 và (d2) : x + (m-1)y - m +2 = 0 giao nhau tại 1 điểm thuộc trục 0y là ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Thay hoành độ và tung độ của A vào 2 pt đường thẳng (d1) và (d2), ta lần lượt được:
\(1=3\left(-1\right)+4\) (luôn đúng)
\(-1-2.1=0\) (vô lí)
Như vậy, \(A\in d_1;A\notin d_2\)
b) Gọi giao điểm của d1, d2 là \(B\left(x_0;y_0\right)\). Khi đó \(x_0,y_0\) là các số thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}y_0=3x_0+4\\x_0-2y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=6y_0+4\\x_0=2y_0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=-\dfrac{4}{5}\\x_0=-\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy giao điểm của d1 và d2 là \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)
c) Để đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy thì d3 phải đi qua giao điểm của d1 và d2. Nói cách khác, d3 phải đi qua điểm \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right).\dfrac{-8}{5}+\left(m-2\right).\dfrac{-4}{5}+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21}{5}-\dfrac{7}{5}m=0\)
\(\Leftrightarrow m=3\)
Vậy \(m=3\) thỏa mãn ycbt.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để hai đường thẳng d1; d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 khi và chỉ khi 3 đường thẳng d1; d2; d3 đồng quy.
Giao điểm của d1 và d3 là nghiệm hệ phương trình:
x − 2 y + 1 = 0 x + y − 5 = 0 ⇔ x = 3 y = 2 ⇒ A ( 3 ; 2 )
Do 3 đường thẳng này đồng quy nên điểm A thuộc d2. Suy ra:
3m - (3m-2).2 + 2m – 2= 0
⇔ 3m – 6m + 4 + 2m – 2 = 0 ⇔ - m + 2 = 0 ⇔ m= 2
Với m= 2 thì đường thẳng d2 : 2x - 4y + 2= 0 hay x- 2y + 1 =0 . Khi đó, đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.
ĐÁP ÁN D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để d1 cắt d2 \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-1\right)\ne-2\Leftrightarrow m^2\ne-1\) (luôn đúng)
Do đó d1 luôn cắt d2
Pt tọa độ giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-2y=m+1\\x+\left(m-1\right)y=m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x-2\left(m-1\right)y=m^2-1\\2x+2\left(m-1\right)y=2m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)x=3m^2-1\\2x+2\left(m-1\right)y=2m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m^2-1}{m^2+1}\\y=\dfrac{2\left(m+1\right)\left(m^2-1\right)}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
Để giao điểm thuộc Oy \(\Leftrightarrow x=0\Rightarrow\dfrac{3m^2-1}{m^2+1}=0\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Giao điểm của 2 đường thẳng thuộc trục hoành nên có dạng $(a,0)$. Vì điểm này thuộc $(d_1):x+y=-1$ nên $a+0=-1\Rightarrow a=-1$
Vậy giao điểm của 2 ĐT trên là $(-1,0)$
Giao điểm này $\in (d_2)$ khi mà $m.(-1)+0=1$
$\Leftrightarrow m=-1$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn B.
Gọi M(xM; yM) là giao điểm của d1 và d2. Khi đó, tọa độ giao điểm M của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:
Để 3 đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy thì M(1;-1) ∈ (d3): mx - y - 7 = 0, nên ta có:
m.1 - (-1) - 7 = 0 ⇔ m + 1 - 7 = 0 ⇔ m - 6 = 0 ⇔ m = 6
Vậy 3 đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Để hai đường thẳng song song nhau thì:
\(\left\{\begin{matrix} k+3=4\\ m+1\neq 3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=1\\ m\neq 1\end{matrix}\right.\)
Để hai đt cắt nhau thì: \(\left\{\begin{matrix} k+3\neq 4\\ m\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k\neq 1\\ m\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\)
Để hai đt trùng nhau thì: \(\left\{\begin{matrix} k+3=4\\ m+1=3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=1\\ m=1\end{matrix}\right.\)
Để hai đt cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì:
PT hoành độ giao điểm $(k+3)x+m+1=4x+3-m$ nhận $x=0$ là nghiệm
$\Leftrightarrow x(k-1)+(2m-2)=0$ nhận $x=0$ là nghiệm
$\Leftrightarrow 2m-2=0$
$\Leftrightarrow m=1$
Vậy $m=1$ và $k\in\mathbb{R}$ bất kỳ.
Để 2 đt vuông góc thì $(k+3).4=-1$ và $m$ bất kỳ
$\Leftrightarrow k=\frac{-13}{4}$ và $m$ bất kỳ.
Gọi đường thẳng (d1) cắt Oy tại điểm A
=> xA = 0 => (m+1).xA - 2yA - m - 1 = 0 => 2yA = -m - 1 => yA = -(m+1)/2
Để (d1) và (d2) giao nhau tại điểm thuộc trục Oy thì (d2) đi qua điểm A
=> xA + (m-1)yA - m + 2 = 0
=> (m-1). [-(m+1)/2] - m + 2 = 0
=> - (m2 - 1) - 2m + 4 = 0
=> - m2 - 2m + 5 = 0
\(\Delta=6\) => m1 = -1 - \(\sqrt{6}\) ; m2 = -1 + \(\sqrt{6}\)
Vậy.........