Cho trước một số điểm trong đó có đúng 4 điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết số đường thẳng vẽ được là 31. Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta chia 12 điểm thành 2 tập hợp
Tập hợp A gồm 4 điểm thẳng hàng
Tập hợp B gồm 8 điểm phân biệt còn lại
Số đường thằng của tập hợp A là: 1 đường thẳng
Số đường thẳng của tập hợp B là:
8 x ( 8 - 1 ) : 2 = 28 ( đường thẳng )
Số đường thẳng đi qua 1 điểm thuộc tập hợp A, 1 điểm thuộc tập hợp B là:
4 x 8 = 32 ( đường thẳng )
⇒ Vẽ được tất cả số đường thẳng là:
1 + 28 + 32 = 61 ( đường thẳng )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án là D
Gọi số điểm cần tìm là n (điểm) (n ∈ N*)
Ta gọi tên các điểm là A1, A2, ..., An
• Qua điểm A1 và n-1 điểm còn lại ta vẽ được n-1 đường thẳng.
• Qua điểm A2 và n-1 điểm còn lại ta vẽ được n-1 đường thẳng.
• …
• Qua điểm An và n-1 điểm còn lại ta vẽ được n-1 đường thẳng.
Do đó có n.(n-1) đường thẳng.
Tuy nhiên mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên số đường thẳng được tạo thành là: n.(n-1):2 (đường thẳng)
Theo bài ra:
n.(n-1):2 = 21
⇔ n.(n-1) = 21.2
⇔ n.(n-1) = 42 = 6.7
Vậy n = 7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số điểm là n
Ta có:n.(n-1):2=28
n.(n-1)= 56=8.7
=>n=8.
Vậy số điểm cho trước là 8.
Tick mình nha!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số đoạn thẳng là a
=> a.(a-1): 2 = 105
a(a-1) = 105 . 2
a(a-1) = 210 = 14 . 15
=> a = 15
Vậy đã cho trước 15 điểm
Gọi số đoạn thẳng là a
=> \(\frac{a.\left(a-1\right)}{2}\)= 105
a(a-1) = 105 . 2
a(a-1) = 210
a(a-1) = 15.14
=> a = 15
Vậy đã cho trước 15 điểm
mk đánh máy hơi chậm , bn thông cảm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số điểm cho trước là x
Theo đề, ta có: (x-3)*3=36
=>x-3=12
=>x=15
Nếu một số điểm đó không có 4 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được sẽ giảm đi là:
\(1+2+3+4=10\left(đườngthẳng\right)\)
Nếu một số điểm đó không có 4 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được là:
\(31-10=21\left(đườngthẳng\right)\)
Mà khi biết số điểm cho trước và không có điểm nào thẳng hàng thì ta có công thức:
\(1+...+\left(n-1\right)\)(n là số điểm)
\(\Rightarrow1+...+\left(x-1\right)=21\)
\(\Rightarrow\left(x-1+1\right)\frac{\left(x-1-1+1\right)}{2}=21\)
\(\Rightarrow x\left(\frac{x-1}{2}\right)=21\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=21\cdot2\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=42\)
\(\Rightarrow x=7\)
Vậy có 7 điểm cho trước.
Đáp số: \(7điểm\)