Chp tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của CI và AB, E là trung điểm của BD.
a) Chứng minh: DA = \(\frac{1}{2}\)DB
b) Chứng minh DI \(\frac{1}{4}\) DC.
Giúp e với ạ! Thanks
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 7 2021
Xét ΔBDC có
E là trung điểm của BD(gt)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: EM//DC và \(EM=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay DI//EM
Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE(gt)
DI//EM(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Suy ra: AI=IM
Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AD(gt)
I là trung điểm của AM(cmt)
Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
\(\Leftrightarrow EM=2\cdot DI\)
\(\Leftrightarrow DC\cdot\dfrac{1}{2}=2\cdot DI\)
hay DC=4DI(Đpcm)
HV
10 tháng 7 2021
Xét ΔBDC có
E là trung điểm của BD(gt)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: EM//DC và EM=DC2EM=DC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay DI//EM
Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE(gt)
DI//EM(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Suy ra: AI=IM
Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AD(gt)
I là trung điểm của AM(cmt)
Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: DI=EM2DI=EM2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
⇔EM=2⋅DI⇔EM=2⋅DI
⇔DC⋅12=2⋅DI⇔DC⋅12=2⋅DI
hay DC=4DI(Đpcm)
30 tháng 12 2022
a: Xét tứ giác AEBM co
D là trung điểm chung của AB và ME
MA=MB
DO đó: AEBM là hình thoi
b: Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AE=MC
Do đó: AEMC là hình bình hành
=>AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đường
=>E,I,C thẳng hàng
c: Để AEBM là hình vuông thì góc AMB=90 độ
=>AM vuông góc với BC
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
11 tháng 7 2021
a) Ta có: \(AD=\dfrac{1}{2}DC\)(gt)
mà \(EC=ED=\dfrac{DC}{2}\)(E là trung điểm của DC)
nên AD=EC=ED
b) Xét ΔCDB có
M là trung điểm của BC(gt)
E là trung điểm của CD(gt)
Do đó: ME là đường trung bình của ΔCDB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ME//BD và \(ME=\dfrac{1}{2}BD\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay ME//ID
Xét tứ giác MEDB có ME//BD(cmt)
nên MEDB là hình thang có hai đáy là ME và BD(Định nghĩa hình thang)
c) Xét ΔAME có
D là trung điểm của AE(AD=DE, D nằm giữa A và E)
DI//ME(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
hay IA=IM(Đpcm)
5 tháng 8 2021
Gọi K là trung điểm của EC
Xét ΔBEC có
M là trung điểm của BC(gt)
K là trung điểm của EC(Gt)
Do đó: MK là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: MK//BE
hay MK//DE
Xét ΔAMK có
D là trung điểm của AM(Gt)
DE//MK(cmt)
Do đó: E là trung điểm của AK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Suy ra: AE=EK
mà EK=KC
nên AE=EK=KC
\(\Leftrightarrow AE=\dfrac{EK+KC}{2}=\dfrac{EC}{2}\)