K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 7 2016

Vẽ hình thang ABCD, AB song song với CD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Lấy H và K lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Xét tam giác BCD có: - KB = KC ( gt )
- MB = MD ( gt )
MK là trung bình của BCD.
MK song song và bằng 1/2 CD
Tương tự như trên ta có:
- HN là trung bình ADC. HN song song và bằng 1/2 CD.
- HM là trung bình ABD. HM song song và bằng 1/2 AB.
- KN là trung bình của CAB. KN song song và bằng 1/2 AB.
H, M, N, K thẳng hàng ( tiên đề Ơ – clit )
HK là trung bình của hình thang ABCD ( tự chứng minh ).
HK = ( AB + CD ) / 2 ( t/c )
HM + NK + KM + HN = 2HK.
mà MN = HK – HM – NK
MN = (HM + NK + KM + HN)/2 – HM – NK
= (AB + CD)/2 – AB
= 1/2AB – AB + CD/2
= CD/2 – 1/2AB
= (CD – AB)/2 (đpcm)

6 tháng 7 2016

Nguồn: Mạng

6 tháng 7 2018

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD

Gọi I, K lần lượt là trung điểm hai đường chéo BD, AC; F là trung điểm của BC.

* Trong ∆ ACB, ta có:

K là trung điểm của cạnh AC

F là trung điểm của cạnh BC

Nên KF là đường trung bình của  ∆ ACB

⇒ KF // AB và KF = 1/2 AB

(tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong  ∆ BDC, ta có: I là trung điểm của cạnh BD

F là trung điểm của cạnh BC

Nên IF là đường trung bình của  ∆ BDC

⇒ IF // CD và IF = 1/2 CD (tính chất đường trung bình của tam giác)

FK // AB mà AB // CD nên FK // CD

FI // CD (chứng minh trên)

Suy ra hai đường thẳng FI và FK trùng nhau.

⇒ I, K, F thẳng hàng, AB < CD ⇒ FK < FI nên K nằm giữa I và F

IF = IK + KF

⇒ IK = IF – KF = 1/2 CD - 1/2 AB = (CD - AB)/2

28 tháng 4 2017

Xét hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD.

Gọi M là trung điểm AB, E là trung điểm của BD, F là trung điểm của AC.

Theo tính chất đường trung bình tam giác, ta có : MF // CD và MF = 1/2 CD (1) ME // AB // CD và ME = 1/2 AB   (2) Từ (1) và (2) suy ra M, E, F thẳng hàng (vì qua điểm M chỉ có 1 đường thẳng song song với CD). Vì CD > AB nên MF > ME, hay là E nằm giữa M và F. Ta có: \(EF=MF-ME=\dfrac{1}{2}CD-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\left(CD-AB\right)\) (điều phải chứng minh)

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD.

I, K lần lượt là trung điểm hai đường chéo BD, AC

Gọi F là trung điểm của BC

Trong tam giác ACB ta có:

K là trung điểm của cạnh AC

F là trung điểm của cạnh BC

Nên KF là đường trung bình của ∆ BDC

⇒ KF // AB và KF=12ABKF=12AB (tính chất đường trung bình của tam giá

Trong tam giác BDC ta có:

I là trung điểm của cạnh BD

F là trung điểm của cạnh BC

Nên IF là đường trung bình của ∆ BDC

⇒ IF // CD và IF=12CDIF=12CD (tính chất đường trung bình của tam giác)

FK // AB mà AB // CD nên FK // CD

FI // CD (chứng minh trên)

Suy ra hai đường thẳng FI và FA trùng nhau.

⇒ I, K, F thẳng hàng, AB < CD ⇒ FK < FI nên K nằm giữa I và F

IF = IK + KF

\(\eqalign{

& \Rightarrow IK = IF – KF \cr

& = {1 \over 2}CD – {1 \over 2}AB = {{CD – AB} \over 2} \cr} \)

22 tháng 8 2017

A B C D E F G H O

- Gọi hình thang đó là hình thang ABCD : E , F lần lượt là trung điểm của BD và AC ;  G , H lần lượt là trung điểm của AD và BC

- Xét tam giác BCD , có : 

+ BH = CH 

+ BE = DE

=> HE là đường trung bình của tam giác BCD   =>  HE// BC ; HE = 1/2 . BC

-Tương tự , ta có : 

+  FH // AB , FH = 1/2 . AB

+ GE // AB ; GE = 1/2 . AB

+ GF // CD ; GF = 1/2 . CD

+ GH là đường Trung bình của hình thang ABCD => GH // AB //CD ; GH =1/2 . (AB + CD )

=> G , E , F , H thẳng hàng ( theo tiên đề ơ - clit < mình nhớ là thế >  ) 

=> EF = GH - GE - FH =  1/2 . ( AB+ CD   ) -1/2 . AB - 1/2 . AB = 1/2 . ( AB +CD - AB -AB ) = 1/2 . (CD - AB ) 

Vậy  trong hình thang có 2 đáy không bằng nhau , đoạn thẳng nối trung điểm của 2 đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy 

23 tháng 9 2017

Theo mình nghĩ các bạn nên làm theo cách này sẽ nhanh hơn :

Ta có hình :

A B C D M E F

Xét hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD . Gọi M là trung điểm của AB ; E là trung điểm của BD ; F là trung điểm của AC

Theo tính chất đường trung bình tam giác ta có :

 MF // CD và \(MF=\frac{1}{2}CD\)( 1 )

ME // AB // CD và \(ME=\frac{1}{2}AB\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 3 điểm M ; E ; F thẳng hàng và :

\(FE=FM-EM=\frac{1}{2}\left(CD-AB\right)\)( điều phải chứng minh )

11 tháng 7 2018

Xét hình thang ABCD có AB<CD có 2 đường chéo AC và BD

Gọi I là trung điểm của BD, E là trung điểm của AC

Ta cần chứng minh IE= 1/2 (DC-AB)

Gọi O là trung điểm của AD

Xét tam giác ACD có: O là trung điểm của AD và E là trung điểm của AC nên OE là đường trung bình của tam giác ADC

suy ra: OE= 1/2 DC

Tương tự, OI là đường trung bình của tam giác ABD nên OI =1/2 AB

Do đó: OE-OI = 1/2 (DC-AB)

Vậy IE =1/2 (DC-AB) (đpcm)

16 tháng 7 2016

Xét tam giác BCD có: - KB = KC (gt)
- MB = MD (gt)
MK là trung bình của BCD.
MK song song và bằng ½ CD
Tương tự như trên ta có:
- HN là trung bình ADC. HN song song và bằng ½ CD.
- HM là trung bình ABD. HM song song và bằng ½ AB.
- KN là trung bình của CAB. KN song song và bằng ½ AB.
H, M, N, K thẳng hàng (tiên đề Ơ – clit)
HK là trung bình của hình thang ABCD (tự chứng minh).
HK = (AB + CD)/2 (t/c)
HM + NK + KM + HN = 2HK.
mà MN = HK – HM – NK
MN = (HM + NK + KM + HN)/2 – HM – NK
= (AB + CD)/2 – AB
= 1/2AB – AB + CD/2
= CD/2 – 1/2AB
= (CD – AB)/2 (đpcm)

17 tháng 7 2016

k có hình nên chả hiểu viết cái j

 

21 tháng 8 2017

Xét tam giác BCD có: - KB = KC (gt)

- MB = MD (gt)

MK là trung bình của BCD.

MK song song và bằng ½ CD

Tương tự như trên ta có:

- HN là trung bình ADC. HN song song và bằng ½ CD.

- HM là trung bình ABD. HM song song và bằng ½ AB.

- KN là trung bình của CAB. KN song song và bằng ½ AB.

H, M, N, K thẳng hàng (tiên đề Ơ – clit)

HK là trung bình của hình thang ABCD (tự chứng minh).

HK = (AB + CD)/2 (t/c)

HM + NK + KM + HN = 2HK.

mà MN = HK – HM – NK

MN = (HM + NK + KM + HN)/2 – HM – NK

= (AB + CD)/2 – AB

= 1/2AB – AB + CD/2

= CD/2 – 1/2AB

= (CD – AB)/2 (đpcm)