Hãy chứng minh mệnh đề sau:
Với mọi số nguyên a, số \(a^2+1\) không có ước nguyên tố có dạng 4k+3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
4 tháng 8 2017
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
MH
0
1 tháng 3 2018
a, số nguyên tố > 2 nên số đó ko chia hết cho 2
=> số đó lẻ
=> số đó có dạng 4n+-1
b, số nguyên tố > 3 nên số nguyên tố đó lẻ và ko chia hết co 3
=> số đó ko thể có dạng 6k ; 6k+-2 ; 6k+3
=> số đó có dạng 6k+-1
Tk mk nha
HM
1
D
27 tháng 10 2018
Mỗi số tự nhiên n khi chia cho 4 có thể có 1 trong các số dư: 0; 1; 2; 3. Do đó mọi số tự nhiên n đều có thể viết được dưới 1 trong 4 dạng: 4k, 4k + 1, 4k + 2, 4k + 3
Với k 
N*.
- Nếu n = 4k thi n 
là hợp số.
- Nếu n = 4k + 2 thi n là hợp số.
Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4k + 1 hoặc 4k +3. Hay mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n + 1 hoặc 4n +3 với n N*.
Gỉa sử a là số nguyên nào đó mà a^2+1 có ước nguyên tố p có dạng 4k+3
=> a^2+1 chia hết cho p => a^4k+2 +1 chia hết cho p (1)
mặt khác theo định lý nhỏ của Fermat ta có a^p-1 -1 chia hết cho p hay a^ak+2 -1 chia hết cho p (2) Từ (1),(2) => 2 chia hết cho p mà số nguyên tố chia hết cho 2 là 2=> p=2. Mâu thuẫn với giả thiết p có dạng 4k+3
=> với mọi số nguyên a thuộc Z không có ướ nguyên tố dạng 4k+3