K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 3 2022

a) Xét \(\Delta ABC:\)

AD là phân giác \(\widehat{BAC}\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (Tính chất phân giác).

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD+BD}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\\ \Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\)

Thay: \(\dfrac{4}{BC}=\dfrac{10}{12+10}.\Rightarrow BC=8,8\left(cm\right).\)

Vậy \(BC=8,8\left(cm\right).\)

22 tháng 7 2021

undefined

a) Xét ΔABH  và ΔACH có:

   AB=AC (ΔABC cân tại A)

  AH là cạnh chung

  HB=HC(H là trung điểm của BC)

Nên ΔABH =ΔACH (c.c.c)

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^O\)( 2 góc kề bù)

=>\(\widehat{AHB}.2=180^O\Rightarrow\widehat{AHB}=90^O\)

=>AH ⊥ BC

b) Vì ΔABH =ΔACH => \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Ta có: AD+BD=AB ( D nằm giữa A và B)

          AI+IC=AC( I nằm giữa A và C)

Mà AB=AC, BD=IC =>AD=AI

Cho AH và DI cắt nhau tại F

Xét ΔDFA và ΔIFA có:

FA là cạnh chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AD=AI

  Nên ΔDFA=ΔIFA  (c.g.c)    

=>\(\widehat{DAF}=\widehat{IAF}\)

=>A là tia phân giác của góc DHI

1 tháng 3 2022

a. -Xét △ABC: AD là đường phân giác (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) (định lí về đường phân giác trong tam giác)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{16}=\dfrac{6}{8}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{6}{8}.16=12\left(cm\right)\)

b) -Xét △ABC: DE//AB (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BD}{CD}\) (định lí Ta-let)

Mà \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\) nên \(AC.EA=AB.EC\)

c) -Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{ADE}\) (AB//DE và so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ADE}\) nên △ADE cân tại E.

\(\Rightarrow AE=DE\)

-Xét △AIE: AP là đường phân giác.

\(\Rightarrow\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{AE}{AI}\)(định lí về đường phân giác trong tam giác)

Mà \(AE=DE\left(cmt\right)\)\(AI=BI\) (I là trung điểm AB)

\(\Rightarrow\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{DE}{BI}\)

-Xét △QDE: DE//BI.

\(\Rightarrow\dfrac{QD}{QI}=\dfrac{DE}{BI}\) (hệ quả định lí Ta-let)

Mà \(\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{DE}{BI}\) nên \(\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{QD}{QI}\)

 

Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng: a) AM=IK b) Tam giác AMI bằng tam giác IKC c) AI=IC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA a) CMR tam giác BID bằng tam giác CIA b) CMR : BD vuông góc với AB c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng: a) AM=IK b) Tam giác AMI bằng tam giác IKC c) AI=IC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA a) CMR tam giác BID bằng tam giác CIA b) CMR : BD vuông góc với AB c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. C/M tam giác BAM bằng tam giác ABC d) CMR: AB là tia phân giác cuả góc DAM Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC a) C/M: tam giác AKB bằng tam giác AKC b) C/M: AK vuông góc với BC c) từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.C/M EK song song với AK Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB(D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR a) BD= CE b) tam giác OEB bằng tam giác ODC c) AO là tia phân giác cua góc BAC

1
22 tháng 11 2019

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Xét ΔBAC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}\)

mà BD+CD=28cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{BD+CD}{12+20}=\dfrac{28}{32}=\dfrac{7}{8}\)

Do đó: BD=10,5cm; CD=17,5cm

Xét ΔBAC có 

DE//AB

nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

\(\Leftrightarrow DE=\dfrac{17.5}{28}\cdot12=7.5\left(cm\right)\)