Cho tam giác ABC cân, AB=AC. Lấy E và F trên canh AB và AC sao cho BE=CF
a. Chứng minh tam giác AEF là tam giác cân
b. Chứng minh góc AEF = góc ACB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 3 2022
a: Ta có: AE+BE=AB
AF+FC=AC
mà AB=AC
và BE=FC
nên AE=AF
hay ΔAEF cân tại A
b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
21 tháng 12 2023
a:
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABE}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACF}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(cmt)
BE=CF
Do đó: ΔABE=ΔACF
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
b: Xét ΔBHE vuông tại H và ΔCKF vuông tại K có
BE=CF
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)(ΔABE=ΔACF)
Do đó: ΔBHE=ΔCKF
c: Ta có: ΔBHE=ΔCKF
=>BH=CK và \(\widehat{HBE}=\widehat{KCF}\) và EH=KF
Ta có: AH+HE=AE
AK+KF=AF
mà HE=KF và AE=AF
nên AH=AK
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AI chung
AH=AK
Do đó: ΔAHI=ΔAKI
=>IH=IK
=>ΔIHK cân tại I
15 tháng 1
a: Sửa đề: Tính BC
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)
=>\(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔABD vuông tại A có
AB chung
AC=AD
Do đó: ΔABC=ΔABD
c: Ta có: ΔABC=ΔABD
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\)
Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBFA vuông tại F có
BA chung
\(\widehat{EBA}=\widehat{FBA}\)
Do đó: ΔBEA=ΔBFA
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
19 tháng 2 2017
XÉT TAM GIÁC ABN VÀ TAM GIÁC ACN CÓ
AB=AC (GT)
GÓC ANB = GÓC ANC
AM CHÙN
=> TM GIÁC ABN = TAM GIÁC ACN (CGC)
B,THEO ĐỀ BÀI TA CÓ AE=AF=
=> TAM GIÁC AEF CÂN TẠI A
XÉT TAM GIÁC AME VÀ TAM GIÁC ÀM CÓ
GÓC E= GÓC F =90*
AM CẠNH HUYỀN CHUNG
AE=AF
=>TAM GIÁC AEN = TAM GIÁC ÀN (CH GN)
19 tháng 2 2022
a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có
MA chung
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)
Do đó: ΔABM=ΔACM
Suy ra: AB=AC
b: \(\widehat{BAC}=360^0-120^0-90^0-90^0\)
nên \(\widehat{BAC}=60^0\)
mà ΔABC cân tại A(AB=AC)
nên ΔABC đều
30 tháng 8 2021
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
a, Ta có AB = AC ; BD = CF
=> AE = AF
Xét tam giác AEF có AE = AF
Vậy tam giác AEF cân tại A
Lại có AE/AB = AF/AC => EF // BC
=> ^AEF = ^ABC ( 2 góc đồng vị )
mà ^ABC = ^ACB => ^AEF = ^ACB
tương tự ^AFE = ^ABC
b, Xét tam giác AEF và tam giác ACB
^AEF = ^ACB (cmt)
^A _ chung
^AFE = ^ABC (cmt)
Vậy tam giác AEF = tam giác ACB (g.g.g)