C7: Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ AI⊥BC, I∈BC a) CMR: I là trung điểm của BC. b) Lấy E thuộc AB và điểm F thuộc ac sao cho AE=AF. Chứng minh rằng: ∆IEF là tam giác cân. c)Chứng minh rằng: ∆EBI=∆FCI. Mng vẽ hình luôn nha 🤩
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2021
Sửa đề: AI vuông góc với BC
a) Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)
mà B,I,C thẳng hàng(gt)
nên I là trung điểm của BC(đpcm)
b) Ta có: ΔAIB=ΔAIC(cmt)
nên \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)
Xét ΔEAI và ΔFAI có
AE=AF(gt)
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)(cmt)
AI chung
Do đó: ΔEAI=ΔFAI(c-g-c)
Suy ra: IE=IF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIEF có IE=IF(cmt)
nên ΔIEF cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)
mà AE=AF(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=FC
Xét ΔEBI và ΔFCI có
EB=FC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BI=CI(cmt)
Do đó: ΔEBI=ΔFCI(c-g-c)
16 tháng 3 2022
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:
AI là đường cao (AI vuông góc BC, I thuộc BC).
\(\Rightarrow\) AI là đường trung tuyến (T/c \(\Delta\) cân).
\(\Rightarrow\) I là trung điểm BC.
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).
\(\Rightarrow AB=AC;\widehat{B}=\widehat{C}\) (T/c \(\Delta\) cân).
Ta có: \(EB=AB-AE;FC=AC-AF.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AF\left(gt\right).\\AB=AC\left(cmt\right).\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow EB=FC.\)
Xét \(\Delta EBI\) và \(\Delta FCI:\)
\(EB=FC\left(cmt\right).\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right).\)
\(IB=IC\) (I là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\Delta EBI\) \(=\Delta FCI\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow IE=IF\) (2 cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow\Delta IEF\) cân tại I.
21 tháng 6 2022
a: Xét ΔABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có
AB=AC
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: IB=IC
hay I là trung điểm của BC
b: Xét ΔAEI và ΔAFI có
AE=AF
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)
AI chung
Do đó: ΔAEI=ΔAFI
Suy ra: IE=IF
=>ΔIEF cân tại I
c: Xét ΔEBI và ΔFCI có
EB=FC
EI=FI
BI=CI
Do đó: ΔEBI=ΔFCI
20 tháng 3 2020
Hình như bạn vt ngược ~~~ lm câu c trc câu b nhé
a) _ Xét ΔABC cân tại A
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)( tính chất tam giác cân )
+) Xét Δ ABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có
AB = AC (Cmt)
AI: cạnh chung
⇒ ΔABI = ΔACI (ch-cgv)
⇒ IB = IC ( 2 cạnh tương ứng)
+) Mà I thuộc BC (gt)
⇒ I là trung điểm của BC ( đpcm)
c) _ Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(cmt\right)\\AE=AF\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ AB - AE = AC - AF
⇒ BE = CF
_ Xét ΔEBI và ΔFCI có
BE = CF (cmt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( cmt)
BI = CI ( cmt)
⇒ ΔEBI = ΔFCI ( c-g-c)
⇒ EI = FI ( 2 cạnh tương ứng)
b) Xét ΔIEF có
EI = FI ( cmt)
⇒ Δ IEF cân tại I
Học tốt ~~~
12 tháng 2 2018
a) Xét \(\Delta ABI,\Delta ACI\) có :
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) (ΔABC cân tại A)
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(BI=CI\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó : I là trung điểm của BC
b) Xét \(\Delta AEI,\Delta AFI\) có :
\(AE=AF\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\) (do \(\Delta ABI=\Delta ACI\))
\(AI:Chung\)
=> \(\Delta AEI=\Delta AFI\left(c.g.c\right)\)
=> \(IE=IF\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó : ΔIEF cân tại I (đpcm)
c) Xét \(\Delta EBI,\Delta FCI\) có :
\(EI=FI\left(cmt-câub\right)\)
\(\widehat{EBI}=\widehat{FCI}\) (ΔABC cân tại A)
\(BI=IC\) (I là trung điểm của BC)
=> \(\Delta EBI=\Delta FCI\left(c.g.c\right)\)
=> đpcm
a.
Ta có: I là đường cao cũng là đường trung tuyến trong tam giác cân ABC
=> I là trung điểm BC
b.
Xét tam giác AEI và tam giác AFI, có:
AE = AF ( gt )
góc EAI = góc FAI ( AI là đường cao cũng là đường phân giác )
AI: cạnh chung
Vậy tam giác AEI = tam giác AFI ( c.g.c )
=> IE = IF ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác IEF cân tại I
c.
Ta có: AB = AC ( ABC cân )
Mà AE = AF ( gt )
=> BE = CF
Xét tam giác BEI và tam giác CFI, có:
BE = CF ( cmt )
góc B = góc C ( ABC cân )
IB = IC ( gt )
Vậy tam giác BEI = tam giác CFI ( c.g.c )