CE là tia phân giác của tam giác DCH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\) có :
AB = AC ( gt )
\(\widehat{A}\) : góc chung
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}\left(=90^o\right)\)
do đó \(\Delta AEC=\Delta ADB\) ( chạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow CE=BD\) ( 2 cạnh tưng ứng )
b. Có AE = AD ( 2 cạnh tương ứng của \(\Delta AEC=\Delta ADB\) ) ; AB = AC ( gt )
mà AB = AE + EB ( E thuộc AB ) ; AC = AD +DC ( D thuộc AC )
\(\Rightarrow EB=DC\)
Xét \(\Delta EHB\) và \(\Delta DHC\) có :
EB = DC ( cmt )
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(\widehat{BEH}=\widehat{CHD}\left(=90^o\right)\)
do đó \(\Delta EHB=\Delta DHC\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn )
c. Xét \(\Delta ABC\) có :
\(CE\perp AB;BD\perp AC\left(gt\right)\)
suy ra H là trực tâm của \(\Delta ABC\)
hay AH là đường cao thứ 3 của tam giác ABC ( t/c trực tâm )
mà tam giác ABC là tam giác cân ( AB =AC )
nên AH là đường cao đồng thời là phân giác của tam giác ABC ( trong tam giác cân ..... )
\(\Rightarrow\) AH là tia phân giác góc \(\widehat{BAC}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: ΔABD=ΔACE
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AE=AD và AB=AC
nên EB=DC
Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
Do đó: ΔOEB=ΔODC
c: ΔOEB=ΔODC
=>OB=OC
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
d: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH làđường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc BAC
mà AO là phân giác của góc BAC(cmt)
và AO,AH có điểm chung là A
nên A,O,H thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) t/g AHC vuông tại H có: ACH + CAH = 90o (1)
t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90o (2)
Từ (1) và (2) lại có: ACH = ABH (gt) suy ra CAH = BAH
t/g ACH = t/g ABH ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AC = AB (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g ACH = t/g ABH (cmt)
=> ACH = ABH (2 góc tương ứng)
Lại có: ACH + ACE = ABH + ABD = 180o
=> ACE = ABD
t/g ACE = t/g ABD (c.g.c) (đpcm)
c) Có: EC = BD (gt)
=> EC + BC = BD + BC
=> BE = CD
t/g ACD = t/g ABE (c.g.c) (đpcm)
d) t/g ACH = t/g ABH (câu a)
=> CH = BH (2 cạnh tương ứng)
Mà: CE = BD (gt)
Nên CH + CE = BH + BD
=> HE = HD
t/g AHE = t/g AHD (2 cạnh góc vuông)
=> EAH = DAH (2 góc tương ứng)
=> AH là phân giác DAE (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a,xét tam giác ACH và tam giác DCH có:
HA=HD(gt)
góc CHA= góc CHD(vì CH\(\perp\)AD)
HC chung => tam giác ACH=tam giác DCH(c.g.c)
tam giác ADC có CH vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao=>tam giác ADC cân tại C
b,xét tam giác AHB và tam giác DHE có:
góc BHA= góc DHE( đối đỉnh)
HA=HD(cmt), HB=HE(gT)=>tam giác AHB= tam giác DHE(c.g.c)
gọi giao điểm DE với AC là K
vì tam giác AHB= tam giác DHE(cmt)=>góc HED= góc HBA
mà góc HED=góc CEK( đối đỉnh)=> góc HBA=góc CEK
lại có tam giác ABC vuông tại A=> góc HBA+ góc ECK=90 độ=> góc CEK+góc ECK=90 độ=>DK\(\perp AC\)
hay DE \(\perp AC\) mà CE\(\perp AD\)(tại H)=>E là trực tâm tam giác ADC
ăn cơm đã ý c tí mik làm sau
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
CB chung
góc EBC=góc DCB
=>ΔEBC=ΔDCB
b: Xét ΔHBC có góc HCB=góc HBC
nên ΔHBC cân tại H
c: Xet ΔABH và ΔACH có
AB=AC
BH=CH
AH chung
=>ΔABH=ΔACH
=>góc BAH=góc CAH
=>AH làphân giác của góc BAC
Xét \(\Delta DCH\) có : CE là phân giác của \(\widehat{DCH}\)
=>\(\dfrac{DE}{CD}=\dfrac{EH}{CH}\Leftrightarrow\dfrac{3}{6}=\dfrac{4}{CH}\Leftrightarrow\dfrac{4}{CH}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow CH=8\)