Cho (H) tiếp xúc trong với (O), gọi D là điểm tiếp xúc giữa hai đường tròn (DH < OD). Gọi A là điểm thuộc (O) ( A khác D) sao cho các tiếp tuyến AE, AF của (H) ( E,F là các tiếp điểm) cắt (O) lần lượt...

DQ

Đặng Quỳnh Ngân

6 tháng 6 2016 - olm

Câu hỏi hay

Cho (H) tiếp xúc trong với (O), gọi D là điểm tiếp xúc giữa hai đường tròn (DH < OD). Gọi A là điểm thuộc (O) ( A khác D) sao cho các tiếp tuyến AE, AF của (H) ( E,F là các tiếp điểm) cắt (O) lần lượt tại B và C thỏa AB < AC. Gọi P là giao điểm thứ hai của DF với (O). a) Chứng minh PD là tia phân giác của góc ADC b) Tia p.giác góc BDC cắt EF tại Q. Cm QFCD nội tiếp c) Dm QD^2 =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

13

JV

JOKER_Võ Văn Quốc

8 tháng 6 2016

sorry

Đúng(0)

OA

OoO Anh Thư OoO

8 tháng 6 2016

Mk mới lp5 thui.sorry bn

Đúng(0)

MN

Minh Nguyễn Cao

3 tháng 8 2019 - olm

Cho đường tròn tâm H tiếp xúc trong với đường tròn tâm O tại D thỏa mãn OD > HD. Lấy A thuộc (O) (A khác D) sao cho các tiếp tuyến AE,AF của (H) cắt (O) tại B,C thỏa mãn AB < AC. Gọi P là giao điểm thứ 2 của DF và (O). Phân giác góc BDC cắt EF tại Q

CMR: Tứ giác QFCD nội tiếp đường tròn và hệ thức \(QD^2=DB.DC\)

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

4 tháng 8 2019

+) Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau thì AE = AF

Có ^CDQ = ^BDC/2 = (180⁰ - ^BAC)/2 = ^AFE (Vì \(\Delta\)AEF cân tại A)

Suy ra tứ giác QFCD nội tiếp (đpcm).

+) Chứng minh tương tự ta có tứ giác DQEB nội tiếp

Do đó ^DCQ = ^DFQ = ^DEB = ^DQB. Kết hợp với ^QDC = ^BDQ

Suy ra \(\Delta\)DQC ~ \(\Delta\)DBQ (g.g). Vậy thì \(\frac{DQ}{DB}=\frac{DC}{DQ}\Rightarrow QD^2=DB.DC\)(đpcm).

Đúng(0)

LS

Lê Song Phương

15 tháng 11 2023 - olm

Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (J) bàng tiếp góc A tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính MJ cắt DE tại điểm K khác D. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và (J) . a) Chứng minh rằng bốn điểm B, D, K, D' cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi G là giao của BC và EF, đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 1 2017

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc (O) và (O') lần lượt ở B và C. Tiếp tuyến chung trong cắt BC ở I. Gọi E, F thứ tự là giao điểm của IO với AB và của IO' với ACa, Chứng minh A, E, I, F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm K của đường tròn nàyb, Chứng minh IE.IO + IF.IO' = 1 2 A B 2 + A C ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 1 2017

a, Chứng minh tứ giác AEIF là hình chữ nhật và K là trung điểm AI

b, Có IE.IO = I B 2 = B C 2 4 và IF.IO' = I C 2 = B C 2 4

=> 2.(IE.IO+IF.IO') = A B 2 + A C 2

c, PK Là đường trung bình của ∆OAI và là trung trực của EA

Ta có ∆PEK = ∆PAK nên P E K ^ = P A K ^

Vậy P E K ^ = 90 0 => đpcm

d, ∆ABC:∆IOO’ => S A B C S I O O ' = B C O O ' 2 => S A B C = S I O O ' . B C 2 O O ' 2

mà BC = 2AI'; OO' = 2a; S O I O ' = 1 2 . 2 a . I A = a . I A => S A B C = I A 2 a

I A 2 = R R ' ⩽ R + R ' 2 2 = a 2 => IA lớn nhất bằng a khi R=R’

Đúng(0)

B

...BT...

4 tháng 2 2021

Cho 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D thuộc (O), E thuộc (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt ED tại I. Gọi M là giao điểm của OI với AD, N giao điểm AE với O’I.a) Tứ giác AMIN là hình gì? Tại sao?b) CM hệ thức IM.IO = IN.IO’c) CM OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DEd) Tính độ dài DE theo R và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TH

Thanh Hoàng Thanh

4 tháng 2 2021

a) Xét (O): AI và DI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I (gt)

=> AI = DI (TC 2 tiếp tuyến cắt nhau)

CMTT: AI = EI (TC 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> AI = EI = DI

Mà DE = EI + DI

=>AI = EI = DI =\(\dfrac{DE}{2}\)

Xét tam giác ADE có: AI = EI = DI =\(\dfrac{DE}{2}\)(cmt)

=> Tam giác ADE vuông tại A (định lý đảo đường trung tuyến trong tam giác vuông)

=> ^MAN = 90^o

Xét tam giác AID: AI = DI (cmt) => Tam giác AID cân tại I

Mà IM là đường phân giác AID (AI và DI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại I)

=> IM là đường cao

=> ^IMA = 90^o

CMTT: ^ANI = 90^o

Xét TG AMIN:

^IMA = 90^o (cmt)

^ANI = 90^o (cmt)

^MAN = 90^o(cmt)

=> AMIN là hình chữ nhật (dhnb)

b) Xét tam giác OAI vuông tại A, AM là đường cao ( do AM vg góc OI)

=> IM.IO = IA² (HTL) (1)

Xét tam giác O'AI vuông tại A, AN là đường cao ( do AN vg góc O'I)

=> IN.IO' = IA² (HTL) (2)

Từ (1) và (2) => IM.IO = IN.IO’ (đpcm)

c) Xét (O) và (O'): 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A (cmt)

=> A \(\in\)OO' (TC đường nối tâm)

mà IA vg góc AO (do AI là tiếp tuyến trong của 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A )

=> OO' vg góc AI tại A (*)

Xét tam giác ADE vuông tại A (^DAE = 90^o do AMIN là hcn)

I là TĐ của DE (do ID = IE = \(\dfrac{DE}{2}\))

=> I là tâm đường tròn đường kính DE, nội tiếp tam giác ADE

=> A \(\in\)(I) (**)

Từ (*) và (**) => OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE có A là tiếp điểm.

d) Xét tg OIO' vuông tại I, AI là đường cao:

AI²= AO . AO' (HTL)

=> AI²= R. R'

Mà AI = \(\dfrac{DE}{2}\)(cmt)

=> (\(\dfrac{DE}{2}\))² = R . R'

<=> \(\dfrac{DE^2}{4}\) = R . R'

<=> DE = 2\(\sqrt{R.R'}\)

Đúng(4)

N

Ngọc

22 tháng 3 2022

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R)sao cho OA2R .Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC . B,C là các tiếp điểm. Qua B kẻ dây BE//AC . Cát tuyến AE cắt (O) tại D ( D nằm giữa O và E ) . Gọi F là trung điểm DE a) chứng minh A,B,F,O,C cùng thuộc 1 đường tròn b) Tia BD cắt AC tại I . Chứng minh IC² = ID.IB, I là trung điểm AC c) Tia BT cắt (O) tại K(K≠B). Gọi T là giao điểm giữa OA với O(T nằm giữa O và A) . KT cắt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 7 2023

a: ΔOED cân tại O

mà OF là trung tuyến

nên OF vuông góc ED

=>OF vuông góc EA

góc OFA=góc OBA=góc OCA=90 độ

=>O,F,C,A,B cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét ΔICD và ΔIBC có

góc ICD=góc IBC

góc CID chung

=>ΔICD đồng dạng với ΔIBC

=>IC/IB=ID/IC

=>IC^2=IB*ID

Xét ΔIAD và ΔIBA có

góc IDA=góc IAB

góc AID chung

=>ΔIAD đồng dạng với ΔIBA

=>IA/IB=ID/IA

=>IA^2=IB*ID

=>IA=IC

=>I là trung điểm của AC

Đúng(0)

KC

không cần biết

17 tháng 2 2020 - olm

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B (O, O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại C, D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O’) tại M, N (M, N khác A). Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng BC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TM

Trần Mai Ngọc

24 tháng 12 2018 - olm

Cho đường tròn(O;R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax,By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy 1 điểm C sao cho AC<BC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại e và F
a) Chứng minh EF=AE+BF
b)BC cắt Ax tại D. Chứng minh AD^2=DC.DB
c) Gọi I là giao điểm của OD và AC, OE cắt AC tại H. tia DH cắt AB tại k. Chứng minh IK//AD

#Toán lớp 9

1