Cho tam giác ABC có AB = AC = 13cm, BC = 10cm. Điểm M là trung điểm của BC. Trên tiađối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.a) Chứng minh ΔMAB=ΔMDC ;b) Tính độ dài các cạnh của tam giác...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB = AC = 13cm, BC = 10cm. Điểm M là trung điểm của BC. Trên tia
đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh ΔMAB=ΔMDC ;
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác MCD.
đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh ΔMAB=ΔMDC ;
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác MCD.
Hình bạn tự vẽ :
Xét \(\Delta MAB=\Delta MDC\)có :
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( 2 góc đối đỉnh )
\(MB=MC\left(gt\right)\)
\(MA=MD\left(gt\right)\)
= > \(\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\)
b, \(\Delta MAB=\Delta MDC\)( câu a, )
= > \(\hept{\begin{cases}MB=MC\\AM=DM\\AB=CD\end{cases}}\)
M là trung điểm của BC = > \(MB=MC=\frac{10}{2}=5\)( cm )
AB = CD = 13 cm
Do AM cắt BC tại M ( trung điểm ) của đoạn thẳng BC
= > AM là đường trung trực hay \(M=90^0\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác AMB có \(\widehat{M}=90^0\)có :
\(MB^2+AM^2=AB^2\)
\(5^2+AM^2=13^2\)
\(AM^2=13^2-5^2=169-25=144\)
\(AM=\sqrt{144}=12\)
= > DM = AM = 12 cm