Trên mặt phẳng tọa độ đạt GTNN $Oxy$, cho parabol $(P):y=\frac{1}{2}x^2$ và đường thẳng $(d):y=\frac{1}{2}x 3.$ Gọi $A(x_A

NH

Nguyễn Hoàng Minh

26 tháng 2 2022

Trên mặt phẳng tọa độ đạt GTNN $Oxy$, cho parabol $(P):y=\frac{1}{2}x^2$ và đường thẳng $(d):y=\frac{1}{2}x+3.$ Gọi $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B)$ (với $x_A<x_B$) là các giao điểm của $(P)$ và $(d),C(x_C;y_C)$ là điểm thuộc $(P)$ sao cho $x_A<x_C<x_B$. Tìm GTLN của $S_{ABC}$ ** Làm theo cách lớp 9, ko xài CT tính k/c từ 1 điểm đến 1 đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

14 tháng 5 2021

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho Parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=m x+3$ ($m$ là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ khi $m=2$.
b) Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1} ; x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{3}{2}$.

#Toán lớp 9

1

NM

Nguyễn Minh Đăng

14 tháng 5 2021

a) Khi m = 2 thì: $\hept{\begin{cases}y=x^2\\y=2x+3\end{cases}}$

Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm của PT: $x^2=2x+3\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=3\Rightarrow y=9\end{cases}}$

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là $\left(-1;1\right)$ và $\left(3;9\right)$

b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:

$x^2=mx+3\Leftrightarrow x^2-mx-3=0$

Vì $ac=1\cdot\left(-3\right)< 0$ => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức viet ta có: $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{cases}}$

Mà $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{-m}{3}=\frac{3}{2}\Rightarrow m=-\frac{9}{2}$

Vậy $m=-\frac{9}{2}$

Đúng(0)

CT

Cù Thị Thu Trang

23 tháng 3 2022

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng (Δ) đi qua điểm A(1;-2) và song song với đường thẳng y=2x-1.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) y=x² và đường thẳng (d): y=2(m-1)x-m+3. Gọi x₁; x₂ lần lượt là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M=x_1^2+x_2^2$

#Toán lớp 9

1

CT

Cù Thị Thu Trang

25 tháng 3 2022

1) y= 2x-4

HD: y=ax+b

.... song song: a=2 và b≠-1

..... A(1;-2) => x=1 và y=-2 và Δ....

a+b=-2

Hay 2+b=-2 (thay a=2)

<=> b=-4

KL:................

2) Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)

x²=2(m-1)x-m+3 ⇔x²-2(m-1)x+m-3 =0 (1)

*) Δ'= (1-m)²-m+3= m²-3m+4=m²-2.$\dfrac{3}{2}$m+$\dfrac{9}{4}$+$\dfrac{7}{4}$=$\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0$. Vậy PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂.

*) Theo hệ thức Viet ta có:

S=x₁+x₂=2(m-1) và P=x₁.x₂=m-3

*) Ta có: $M=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2$

Thay S và P vào M ta có:

$M=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-2.\left(m-3\right)=4m^2-10m+10\\ =\left(2m\right)^2-2.2m.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}=\left(2m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}$

Vì (...)²≥0 nên M= (...)²+$\dfrac{15}{4}$≥$\dfrac{15}{4}$

Vậy M nhỏ nhất khi M=$\dfrac{15}{4}$ khi 2m-$\dfrac{5}{2}$=0

Đúng(0)

TT

Trần Trà My

28 tháng 3 2020

Trên mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $\text{ (d) : y = (m + 1) x - 2m}$ và parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}x^2$

a. Tìm m để đường thẳng (d) song song với dường thẳng (d') : y = 3x + 4

b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ dương.

#Toán lớp 9

1

I

IS

28 tháng 3 2020

để (d) song song zới đường thẳng (d')

=>$\hept{\begin{cases}m+1=3\\-2m\ne4\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m=2\\m\ne-2\end{cases}=>m=2}}$

b)phương trình hoành độ giao điểm của (d) zà (P)

$\frac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+2m=0\Rightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0$

ta có $\Delta=4\left(m+1\right)^2-4.4m=4\left(m^2+2m+1\right)-16m=4m^2-8m+4=4\left(m-1\right)^2\ge0$

để d cắt P tại hai điểm phân biệt

=>$\Delta>0=>\left(m-1\right)^2>0=>m\ne1$(1)

lại có $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m\end{cases}}$

để 2 hoành độ dương $\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}2\left(m+1\right)>0\\4m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m>-1\\m>0\end{cases}\Rightarrow m>0}}\left(2\right)}$

từ 1 zà 2 => m khác 1 , m lớn hơn 0 thì (d) cắt (P) tạ điểm phân biệt có hoành độ dương

Đúng(0)

NB

Nhi Bảo

26 tháng 3 2023

trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=-x+2 và Parabol (P):y=x² a)vẽ đồ thị của (d) và (P) trên cùng 1 hệ trục tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) (bằng phép tính) c) gọi A và B là 2 giao điểm của (d ) và (P). Tính diện tích tam giác OAB

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 3 2023

a loading...

b:

PTHĐGĐ là:

x^2+x-2=0

=>(x+2)(x-1)=0

=>x=-2 hoặc x=1

=>y=4 hoặc y=1

Đúng(0)

LH

Lê Huyền

26 tháng 3 2022

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d): y=-x+2
a, Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng 1 hệ trục tọa độ
b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c, Gọi A,B là 2 giao điểm của (P) và (d). Tính diện tích tam giác OAB

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 7 2023

a: loading...

b: PTHĐGĐ là:

x^2+x-2=0

=>(x+2)(x-1)=0

=>x=-2 hoặc x=1

=>y=4 hoặc y=1

Đúng(0)

NC

Nguyễn Châu Mỹ Linh

5 tháng 5 2021

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2(m-1)x+5-2m (m là tham số)

a) Vẽ đồ thị parabol (P).

b) Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để x+x=6

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 5 2021

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m$

$\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0$

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

$x_1+x_2=2\left(m-1\right)$

Ta có: $x_1+x_2=6$

$\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6$

$\Leftrightarrow m-1=3$

hay m=4

Vậy: m=4

Đúng(3)

TT

Trần Thanh Hải

7 tháng 1 2019

Cho mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng (d) 2x + y - a² = 0 và (P) y = ax² (a>0)

1, Tìm a để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B . CMR: khi đó A và B nằm bên trái trục tung

2, Gọi x_A ; x_B là tọa độ A và B

Tìm max $T=\frac{4}{x_A+x_B}+\frac{1}{x_A.x_B}$

#Toán lớp 9

1

I

Incursion_03

7 tháng 1 2019

Ta sẽ biểu diễn lại (d)

Có (d) 2x + y - a² = 0

=> (d) y = -2x + a²

1, Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt

$-2x+a^2=ax^2$

$\Leftrightarrow ax^2+2x-a^2=0$(1)

Ta có: $\Delta'=1+a^3>0\forall a>0$

Nên pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

=> (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B

Có $S=-\frac{2}{a}< 0\forall a>0$

$P=-a< 0\forall a>0$

=> A và B nằm bên trái trục tung

2, Theo Vi-et $x_A+x_B=-\frac{2}{a}$

$x_A.x_B=-a$

Khi đó: $T=\frac{4}{x_A+x_B}+\frac{1}{x_A.x_B}$

$=\frac{4}{\frac{-2}{a}}+\frac{1}{-a}$

$=-2a-\frac{1}{a}$

$=-\left(2a+\frac{1}{a}\right)$

Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương ta được

$T=-\left(2a+\frac{1}{a}\right)\le-2\sqrt{2a.\frac{1}{a}}=-2\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow2a^2=1$

$\Leftrightarrow a^2=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow a=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a>0\right)$

Vậy ...........

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 1 2019

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol ( P ) : y = 1 4 x 2 và đường thẳng d : y = x + 3.

1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.

2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 1 2019

1) Xác định được ít nhất hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d. Chẳng hạn: A ( − 3 ; 0 ) ; B ( 0 ; 3 ) .

Xác định được đỉnh và ít nhất hai điểm thuộc (P) . Chẳng hạn : O ( 0 ; 0 ) ; C ( 6 ; 9 ) ; E ( − 6 ; 9 ) .

Đồ thị

2) Phương trình hoành độ giao điểm: 1 4 x 2 = x + 3 ⇔ 1 4 x 2 − x − 3 = 0 ⇔ x = − 2 hoặc x= 6

Tọa độ giao điểm là D ( − 2 ; 1 ) v à C ( 6 ; 9 ) .

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vy

10 tháng 3 2022

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2a) Vẽ parabol (P)b) Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = - x – 2 và (P).c) Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại MBài 2 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + mCMR: (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệta) Giả sử (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2. Hãy tìm giá trị...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP