cho đường tròn (O,R) và điểm A cố định nằm ngoài dường tròn . Qua A vẽ cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) .Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (O)(M và N thuộc O), M thuộc nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm O, gọi H là trung điểm của BC.a) cm AM^2=AB,AC b)cm 4 điểm A,M,H,N thuộc một đường tròn c) đoạn thằng AO cắt đường tròn (O) tại I.Cm I là tâm dường tròn nội tiếp tam giác...
Đọc tiếp
cho đường tròn (O,R) và điểm A cố định nằm ngoài dường tròn . Qua A vẽ cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) .Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (O)(M và N thuộc O), M thuộc nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm O, gọi H là trung điểm của BC.a) cm AM^2=AB,AC b)cm 4 điểm A,M,H,N thuộc một đường tròn c) đoạn thằng AO cắt đường tròn (O) tại I.Cm I là tâm dường tròn nội tiếp tam giác AMN
a: Xét ΔAMB và ΔACM có
\(\widehat{AMB}=\widehat{ACM}\)
\(\widehat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB∼ΔACM
Suy ra: AM/AC=AB/AM
hay \(AM^2=AB\cdot AC\)
b: Xét tứ giác AMON có
\(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^0\)
Do đó: AMON là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác AHON có
\(\widehat{AHO}+\widehat{ANO}=180^0\)
Do đó:AHON là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,O,N,H cùng thuộc một đường tròn
hay AMHN là tứ giác nội tiếp