![undefined](https://i.imgur.com/d4Tn32P.jpg)
Câu 1:
Cho hai biểu thức: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\) và \(B=\left(\dfrac{x+1}{2}-\sqrt{x}\right)\) với \(x\ge0,x\ne1.\)
a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 4;
b) Rút gọn biểu thức M = A.B;
c) Tìm x để \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{6}.\)
Câu 2:
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.
Câu 3:
1. Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{y}=4\\\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{y}=3\end{matrix}\right.\)
2. Cho phương trình \(x^4-\left(m+2\right)x^2+m+1=0\) (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2;
b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 4:
Cho đường tròn (O;R). Điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A; B là các tiếp điểm). Nối OM cắt AB tại H. Hak HD ⊥ MA tại D. Điểm C thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp;
b) Chứng minh OH.OM = OA2;
c) Đường tròn đường kính MB cắt BD tại I, gọi K là trung điểm của OA. Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng.
![undefined](https://i.imgur.com/H7wxbd3.png)
Câu 5:
Tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh bằng 10cm, đường kính đáy bằng 8cm.
Chúc các em ôn thi tốt!
a, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}-\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)
\(=\frac{2x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-1-2x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{2\sqrt{x}-2}{x-1}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
b, Ta có P = 3/4 hay \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}=\frac{3}{4}\)ĐK : \(\sqrt{x}+1>0\)
\(\Rightarrow8=2\sqrt{x}+3\Leftrightarrow2\sqrt{x}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=\frac{25}{4}\)
a, \(P= \dfrac{-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\)
b, \(x= \dfrac{1}{9} ; x= 9\)
c, \(x= 0 ; x= 16\)