Đường tròn (0) có dây cung BC cố định. A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường kính AD cua (0). Đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại E , đường thẳng CD cắt đường...

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.c) Gọi I là trung diểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD.d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay...

0

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 9 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 9 2018

c) Vì F C H = F D H = 90 o nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH

=> IC = ID. Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI

=> OI là phân giác của góc COD

d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD đều => COD = 60^o

Có C A D = 1 2 C O D = 30 o = > C F D = 90 o − C A D = 60 o

Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có

CID = 2CFD = 120^o => OIC = OID = C I D 2 = 60 o

Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có

CID = 2CFD = 120^o => OIC = OID = C I D 2 = 60 o

Mặt khác COI = DOI = C O D 2 = 30 o = > O I D + D O I = 90 o = > Δ O I D vuông tại D

Suy ra O I = O D sin 60 o = 2 R 3

Vậy I luôn thuộc đường tròn O ; 2 R 3

Cho BC là dây cung cố định trên đường tròn (O), (BC không là đường kính), A là điểm di động trên cung lớn BC, (A không trùng B, C). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC; EF cắt BC tại P. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với EF cắt AC tại Q và cắt AB tại R. a) Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp. b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng hai tam giác EPM và DEM là hai tam giác đồng dạng. c)...

NB

Nguyễn Bảo Nam

29 tháng 5 2023

Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt tia AD tại N. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AB với CD; E là giao điểm của hai đường thẳng AD với BC. 1) Chứng minh rằng: tứ giác AMNC nội tiếp 2) Chứng minh...

0

TH

Thanh Hải

28 tháng 4 2023

Cho đường tròn (O), AB là dây cố định không đi qua tâm. M là một điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB nhọn. Gọi D và C theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA, MB. Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại I, đường thẳng CD cắt các cạnh MA và MB lần lượt tại P, Q.a) Chứng minh tam giác ADI cânb) Chứng minh tứ giác ADPI nội tiếpc) Chứng minh PI = MQd) Tia MI cắt đường tròn (O)...

0

M

mảty

27 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 7 2023

a: góc AID=1/2(sđ cung AD+sđ cung CB)

=1/2(sđ cung MD+sđ cung MC)

=1/2*sđ cung CD

=góc DAI

=>ΔAID cân tại D

b: góc PAI=góc PDI(1/2sđ cung MC=1/2sđ cung CB)

=>PDAI nội tiếp

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 10 2017

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.

a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp

b) Chứng minh CF.CA = CH.CB

Cho đường thẳng ( O,R) và dây cung BC cố định ( BC <2R). Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 2 góc nhọn và AB<AC. Vẽ đường cao CD của tam giác ABC và đường kính AM. Hạ CE vuông góc AM tại E. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC1/ Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp2/ Chứng minh góc ABH = góc DEA và...

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 10 2017

a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên

A C B = A D B = 90 o ⇒ F C H = F D H = 90 o ⇒ F C H + F D H = 180 o

Suy ra tứ giác CHDF nội tiếp

b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB

⇒ C F H = C B A ( = 90 o − C A B ) ⇒ Δ C F H ~ Δ C B A ( g . g ) ⇒ C F C B = C H C A ⇒ C F . C A = C H . C B

Đúng(1)

ND

Nguyễn Đức Duy

13 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 4 2023

1: góc ADC=góc AEC=90 độ

=>ADEC nội tiếp

2: góc ABH=90 độ-góc BAC=góc DEA

NT

Ngô Tú Linh

27 tháng 2 2023

Bài 26. Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O, bán kính R (0 < BC< 2R).Gọi A là diêm di chuyển trên cung BC lớn sao cho ABC nhon. Các đường cao AD;BE;CFBcắt nhau tai H (De BC; E e AC; F E AB, đường thẳng BE cắt ( O) tại K. a) b) Chứng minh: 4 điểm B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn và A BHC: AEHF Chứng minh: AHK cân và EH là phân giác

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 2 2023

a: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC là tứ giác nội tiếp

b: góc AKH=1/2*sđ cung AB

góc AHK=góc BHD=góc BCE=1/2*sđ cung AB

=>góc AKH=góc AHK

=>ΔAHK cân tại A

BC

Bui Cong THanh

15 tháng 5 2020

Cho(O,R) và 1 dây BC cố định sao cho BC<2R. Lấy điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. AD là đường kính của (O).

a) Kẻ OM vuông góc BC. Chứng minh: H,M,D thẳng hàng.

b) Chứng minh: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi khi A thay đổi