1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+2007.2008.2009=(2007.2008.2009.2010):4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thực hiện phép tính:
1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 +......+ 1/2007.2008.2009
làm ơn giúp tớ với !!!!!!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/2007.2008.2009=1-1/2-1/3+1/2-1/3-1/4+...-1/2008-1/2009=1-1/2009=2008/2009
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+.....+\frac{1}{2007.2008.2009}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-.....-\frac{1}{2008.2009}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2008.2009}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4034072}=\frac{2017035}{4034072}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4A = 4.[1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + (n – 1).n.(n + 1)]
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + … + (n – 1).n.(n + 1).4
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + … + (n – 1).n.(n + 1).[(n + 2) – (n – 2)]
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5 + … + (n – 1).n(n + 1).(n + 2) – (n – 2).(n – 1).n.(n + 1)
4A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2)
A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2) : 4.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tao có:
2p=2/1.2.3+2/2.3.4+...+2/n.n(+1)n(n+2)
2p=3-1/1.2.3+4-2/1.2.3+...+(n+2)-n/n.(n+1).(n+2)
2p=3/1.2.3-1/1.2.3+4/2.3.4-2/2.3.4+...+(n+2)/n.(n+1).(n+2)-n/n.(n+1).(n+2)
2p=1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/n.(n+1)-1/(n+1).(n+2)
2p=1/1.2-1/(n+1).(n+2)
2p=(n+!).(n+2)-2/(2n+2).(n+2)
suy ra p=(n+1).(n+2)-2/(2n+2).(2n+4)
2s=3-1/1.2.3+4-2/1.2.3+...+50-48/48.49.50
2s=3/1.2.3-1/1.2.3+4/2.3.4-2/2.3.4+...+50/49.50.48-48/48.50.49
2s=1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/48.49-1/49.50
2s=1/1.2-1/49.50
'2s=1/2-1/2450
2s=1225/2450-1/2450
2s=1224/2450
s=612/1225
\(P=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)1
\(P=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+\frac{2}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(P=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(P=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(P=\frac{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)}{2}\)
S cx tinh giong v
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{4}{1.2.3}+\frac{4}{2.3.4}+\frac{4}{3.4.5}+...+\frac{4}{24.25.26}\)
\(=2.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{24.25}-\frac{1}{25.26}\right)\) \(=2.\frac{2}{1.2.3}+2.\frac{2}{2.3.4}+2.\frac{2}{3.4.5}+...+2.\frac{2}{24.25.26}\)
\(=2.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{24.25}-\frac{1}{25.26}\right)\)
\(=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{25.26}\right)=2.\frac{162}{325}=\frac{324}{325}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 28.29.30
4A = 1.2.3.(4-0) + 2.3.4.(5-1) + 3.4.5.(6-2) + ... + 28.29.30.(31-27)
4A = 1.2.3.4 - 0.1.2.3. + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + 3.4.5.6 - 2.3.4.5 + ... + 28.29.30.31 - 27.28.29.30
4A = 28.29.30.31 - 0.1.2.3
4A = 28.29.30.31
\(A=\frac{28.29.30.31}{4}=7.29.30.31=188790\)
Theo cách tính trên ta dễ dàng tính được:
1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + (n - 1).n.(n + 1) = \(\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Khi gặp dạng như thế này, ta xét số hạng như thế này thì ta sẽ có được số cần nhân chính là số liền sau của số cuối cùng trong tích đó. Nói dễ hiểu hơn là nếu có A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +... thì ta xét số hạng đầu tiên của tổng là 1.2 thì ta có số liền sau của 2 là 3. Vậy nên nhân A cho 3. Cái này gọi là quy luật để giải quyết bài toán kiểu này rồi.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải thích:
Để so sánh giá trị của biểu thức A với 3/2, ta cần tính giá trị của biểu thức A và so sánh nó với giá trị của 3/2.
Lời giải:
Để tính giá trị của biểu thức A, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính tử số và mẫu số của từng phân số trong biểu thức A.
2. Tính giá trị của từng phân số.
3. Cộng tất cả các giá trị đã tính được.
Đầu tiên, ta tính tử số và mẫu số của từng phân số trong biểu thức A:
- Tử số của phân số thứ nhất là 4, mẫu số là 1.2.3.
- Tử số của phân số thứ hai là 6, mẫu số là 2.3.4.
- Tử số của phân số thứ ba là 8, mẫu số là 3.4.5.
- ...
- Tử số của phân số cuối cùng là 200, mẫu số là 99.100.11.
Tiếp theo, ta tính giá trị của từng phân số:
- Giá trị của phân số thứ nhất là 4/(1.2.3) = 4/6 = 2/3.
- Giá trị của phân số thứ hai là 6/(2.3.4) = 6/24 = 1/4.
- Giá trị của phân số thứ ba là 8/(3.4.5) = 8/60 = 2/15.
- ...
- Giá trị của phân số cuối cùng là 200/(99.100.11).
Cuối cùng, ta cộng tất cả các giá trị đã tính được:
A = (2/3) + (1/4) + (2/15) + ... + (200/(99.100.11)).
Sau khi tính giá trị của biểu thức A, ta so sánh nó với giá trị của 3/2 để xác định mối quan hệ giữa chúng.
Tra bài tập tại Checkmath là ra
😀😀
bài này yêu cầu cái j thế bạn