tìm a,b,c thuộc Z sao cho:ab+bc+ac=abc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
2
PN
9 tháng 8 2020
\(ab+bc-c^2-ac+1=0\)
\(< =>b\left(a+c\right)-c\left(a+c\right)+1=0\)
\(< =>\left(b-c\right)\left(a+c\right)=-1\)
\(< =>a+b=0\)
\(< =>A=\left(a+b\right)^3=0^3=0\)
không hiểu thì hỏi mình chỉ cho
XO
9 tháng 8 2020
Ta có ab - c2 + bc - ac + 1 = 0
=> (ab + bc) - (ac + c2) + 1 = 0
=> b(a + c) -c(a + c) + 1 = 0
=> (b - c)(a + c) = - 1 (1)
Vì a;b;c nguyên
=> \(\hept{\begin{cases}b-c\inℤ\\a+c\inℤ\end{cases}}\)
Ta có -1 = (-1).1 = 1.(-1)
Khi đó (b - c)(a + c) = 1.(-1) = (-1).1
Nếu \(\hept{\begin{cases}b-c=1\\a+c=-1\end{cases}}\Rightarrow b-c+a+c=0\Rightarrow a+b=0\)
Nếu \(\hept{\begin{cases}b-c=-1\\a+c=1\end{cases}}\Rightarrow a+c+b-c=0\Rightarrow a+b=0\)
Vậy a + b = 0
Khi đó A = 03 = 0
BN
1
6 tháng 7 2019
\(ab+bc+ca=abc\rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
Có \(4A=\Sigma\frac{4}{a+b}\le\Sigma\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=2\Sigma\frac{1}{a}=2\)
\(\Rightarrow A\le2\)
"=" tại a=b=c=3
23 tháng 10 2017
ta có: \(a^2+2006=a^2+ab+bc+ca=\left(a+c\right)\left(a+b\right).\)
\(b^2+2006=b^2+ab+bc+ca=\left(b+c\right)\left(a+b\right)\)
\(c^2+2006=c^2+ab+bc+ca=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
=> \(P=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
mà a,b,c thuộc Z nên P là số chính phương
26 tháng 7 2019
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho 2 bộ số \(\left(\sqrt{ax},\sqrt{by},\sqrt{cz}\right)\) và \(\left(\sqrt{\frac{a}{x}};\sqrt{\frac{b}{y}};\sqrt{\frac{c}{z}}\right)\)có:
\(\left(ax+by+cz\right)\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)\ge\left(\sqrt{ax}.\sqrt{\frac{a}{x}}+\sqrt{by}.\sqrt{\frac{b}{y}}+\sqrt{cz}.\sqrt{\frac{c}{z}}\right)^2\)
Suy ra \(\left(ax+by+cz\right)\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)(1)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\), tức là M cách đều BC,CA,AB hay M là tâm nội tiếp \(\Delta\)ABC
Ta có \(2S_{ABC}=2S_{BMC}+2S_{CMA}+2S_{AMB}=ax+by+cz\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2S_{ABC}}=const\)
Vậy Min \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2S_{ABC}}\). Đạt được khi M là tâm nội tiếp \(\Delta\)ABC.