Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tự vẽ hình ạ
Xét tam giác BAM và tam giác MAN có:
BM=NM
góc BAM=góc NAm
AM:chung
suy ra:2 tam giác bằng nhau(C.G.C)
Suy ra góc BAM=gócMAN
Nhớ vote 5 sao nha
a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔNKC vuông tại K có
BM=CN
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔMHB=ΔNKC
b: Ta có: ΔMHB=ΔNKC
nên HB=KC
Ta có: AH+HB=AB
AK+KC=AC
mà BA=AC
và HB=KC
nên AH=AK
c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKN vuông tại K có
AH=AK
HM=KN
Do đó: ΔAHM=ΔAKN
Suy ra: AM=AN
a: Xét ΔBEM vuông tại M có \(\widehat{B}=45^0\)
nên ΔBEM vuông cân tại M
b: ME\(\perp\)BC
NF\(\perp\)BC
Do đó: ME//NF
Xét ΔCNF vuông tại N có \(\widehat{NCF}=45^0\)
nên ΔCNF vuông cân tại N
=>CN=NF
CN=NF
BM=ME
CN=NM=MB
Do đó: CN=NF=BM=ME=NM
Xét tứ giác NMEF có
NF//ME
NF=ME
Do đó: NMEF là hình bình hành
Hình bình hành NMEF có NM=NF
nên NMEF là hình thoi
Hình thoi NMEF có \(\widehat{FNM}=90^0\)
nên NMEF là hình vuông
a) Vì O cách đều 3 cạnh của tam giác nên OD = OE = OF
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OBF và tam giác vuông ODB ta có:
BF=√OB2−OF2BF=OB2−OF2
BD=√OB2−OD2BD=OB2−OD2
Mà OF = OD nên BF = BD.
Tương tự áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OEC và tam giác vuông ODC suy ra CE = CD
∆BAM có AB = BM nên ∆BAM là tam giác cân tại B ⇒ˆBAM=ˆBMA⇒BAM^=BMA^
Xét ∆BAM có BF = BD, BA = BM nên theo định lý Ta – lét ta có :
BFBA=BDBM⇒DF//AM⇒BFBA=BDBM⇒DF//AM⇒ DFAM là hình thang
Hình thang DFAM có ˆFAM=ˆAMDFAM^=AMD^ nên DFAM là hình thang cân
⇒{MF=ADAF=MD⇒{MF=ADAF=MD
∆ANC có AC = CN nên ∆ANC cân tại C⇒ˆCAN=ˆCNA⇒CAN^=CNA^
Xét ∆ANC có CE = CD, CA = CN nên theo định lý Ta – lét ta có :
CECA=CDCN⇒DE//AN⇒CECA=CDCN⇒DE//AN⇒ DEAN là hình thang
Hình thang DEAN có ˆCAN=ˆCNACAN^=CNA^ nên DEAN là hình thang cân
⇒{NE=ADAE=ND⇒{NE=ADAE=ND
⇒MF=NE⇒MF=NE
b) Xét ∆OEA và ∆ODN ta có :
⎧⎪⎨⎪⎩OE=ODˆOEA=ˆODNEA=DN{OE=ODOEA^=ODN^EA=DN⇒ΔOEA=ΔODN(c−g−c)⇒ON=OA⇒ΔOEA=ΔODN(c−g−c)⇒ON=OA
Xét ∆OAF và ∆OMD ta có :
⎧⎪⎨⎪⎩AF=MDˆOFA=ˆODMOF=OD{AF=MDOFA^=ODM^OF=OD⇒ΔOAF=ΔODM(c−g−c)⇒OA=OM⇒ΔOAF=ΔODM(c−g−c)⇒OA=OM
⇒OM=ON⇒OM=ON hay ∆MON cân tại O.
a) Xét tam giác MBD vuông tại D và tam giác NCE vuông tại E có:
BM=CN(gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân)
Suy ra \(\Delta MBD=\Delta NCE\)(cạnh huyền-góc nhọn)
=>EC=BD(2 cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác ADB và tam giác ACE có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân)
AB=AC(tam giác ABC cân)
EC=BD(cmt)
Suy ra \(\Delta ADB=\Delta ACE\)(c.g.c)
=>AD=AE(2 cạnh tương ứng)
a, xét tam giác BDM và tam giác CEN có :
góc BDM = góc CEN = 90
BM = NC (Gt)
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> tam giác BDM = tam giác CEN (ch-gn)
b, tam giác BDM = tam giác CEN (câu a)
=> góc BMD = góc CNE (đn)
góc BMD + góc DMA = 180 (kb)
góc CNE + góc ENA = 180 (kb)
=> góc DMA = góc ENA (1)
có AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
BM = CN (gt)
BM + MA = AB
CN + NA = AC
=> MA = NA (2)
xét tam giác DMA và tam giác ENA có MD = EN do tam giác BDM = tam giác CEN (câu a)
(1)(2)
=> tam giác DMA = tam giác ENA (c-g-c)
=> AD = AE (đn)
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACN:
Góc A chung
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
AM = AN (gt)
Suy ra: tam giác ABM = tam giác ACN (c g c)
b) Xét tam giác AMN có :
AM =AN (gt)
Suy ra: tam giác AMN cân tại A
Suy ra góc ANM = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\)
mà góc ABC = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\) ( do tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: góc ANM = góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của MN và BC
Suy ra MN song song BC