Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N sao cho BM=MN=NC a, chứng minh AM=AN b,Vẽ MI vuông góc với AB(I thuộc AB).Vẽ NK vuông góc với AC(K thuộc AC). Chứng minh AI bằng AK c,Tia IM cắt tia KN tại E, chứng minh AE là tia phân giác của góc BAC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
7 tháng 2 2019
CM : a) Xét t/giác ABM và t/giác ACN
có AB = AC (gt)
góc B = góc C ( vì t/giác ABC cân tại A)
BM = CN (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: t/giác ABM = t/giác ACN (cmt)
=> góc BAM = góc CAN (hai góc tương ứng)
Xét t/giác AIM và t/giác AKN
có góc AIM = góc AKN = 900 (gt)
AM = AN (cmt)
góc IAM = góc KAN (cmt)
=> t/giác AIM = t/giác AKN ( ch - gn)
=> AI = AK (hai cạnh tương ứng)
c)tự làm
7 tháng 2 2019
a)Có \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow AB=AC\)và \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(MB=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=AN\left(dpcm\right)\)
b) Có \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)
Xét \(\Delta AIM\)và \(\Delta AKN\)có :
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKN}=90^o\)
\(AM=AN\)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)
\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta AKN\left(ch-gn\right)\Rightarrow AI=AK\left(dpcm\right)\)
c) Xét \(\Delta IAE\)và \(\Delta KAE\)có :
\(AE:chung\)
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKN}=90^o\)
\(AI=AK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IAE=\Delta KAE\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAE}=\widehat{KAE}\) \(\Rightarrow AE\)là phân giác của \(\widehat{IAK}\)hay \(AE\)là phân giác của\(\widehat{BAC}\)
1 tháng 4 2023
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
18 tháng 2 2020
Ta có : Tam giác ABM cân tại B
=>MAB^=AMB^ (1)
Lại có : IMB^=IAB^=90* (2)
Từ 1 và 2 : +)IAM^=90*-MAB^
+)IMA^ =90*-AMB^
=>IAM^=IMA^
=>Tam giác IAM cân tại I
=>IA=iM
N
18 tháng 2 2020
''∠'' là góc nhé.
a) Vì ∆ABC vuông tại A (GT)
=> ∠BAC = 90o (ĐN) (1)
Vì IM ⊥ BC (GT)
=> ∠IMB = 90o
Mà ∠BAC = 90o (Theo (1))
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên)
=> ∠BAC = ∠IMB = 90o
Hay ∠BAI = ∠IMB = 90o (2)
Xét ∆ABI và ∆MBI có :
∠BAI = ∠IMB = 90o (Theo (2))
BI chung
BA = BM (Gt)
=> ∆ABI = ∆MBI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AI = IM (2 cạnh tương ứng) (3)
b) Ta có : ∠BAC + ∠NAC = 180o (2 góc kề bù)
Mà ∠BAC = 90o (Theo (1))
=> 90o + ∠NAC = 180o
=> ∠NAC = 180o - 90o = 90o
Vì IM ⊥ BC (GT) => ∠IMC = 90o (ĐN)
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên)
=> ∠NAC = ∠IMC = 90o
Hay ∠NAI = ∠IMC = 90o (4)
Lại có : ∠I1 = ∠I2 (2 góc đối đỉnh) (5)
Xét ∆ANI và ∆MCI có :
∠NAI = ∠IMC = 90o (Theo (4))
AI = MI (Theo (3))
∠I1 = ∠I2 (Theo (5))
=> ∆ANI = ∆MCI (g.c.g)
=> AN = MC (2 cạnh tương ứng)
Mà AN + BA = BN
MC + BM = BC
BA = BM (GT)
(Ngoặc ''}'' 4 điều trên)
=> BN = BC
=> ∆NBC cân tại B (ĐN)
P/s : Xin lỗi, mình chỉ làm được đến đây thôi, nghỉ nhiều quá nên mình ngu hẳn, có gì mình nghiên cứu lại sau :(.
24 tháng 2 2023
a: IM vuông góc AC
AB vuông goc AC
=>IM//AB
=>góc BAM=góc IMA
b: XétΔCIM vuông tại I và ΔCIN vuông tại I có
CI chung
IM=IN
=>ΔCIM=ΔCIN
c: Xét tứ giác AKMI có
MI//AK
MI=AK
góc IAK=90 độ
=>AKMI là hình chữ nhật
=>MK//AC
d: AKMI là hình chữ nhật
=>AM=KI
21 tháng 1 2023
a: \(AB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có
BM chung
góc ABM=góc NBM
=>ΔBAM=ΔBNM
=>MA=MN
c: Xét ΔBDC có
BE là đừog cao, là phân giác
nên ΔBDC cân tại B
=>BD=BC
BA+AD=BD
BN+NC=BC
mà BD=BC; BA=BN
nên AD=NC
a: Xét ΔAMB và ΔANC có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔAMB=ΔANC
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAIM vuông tại I và ΔAKN vuông tại K có
AM=AN
\(\widehat{IAM}=\widehat{KAN}\)
Do đó: ΔAIN=ΔAKN
Suy ra: AI=AK