Question

[Back Dra Gon]

cho tam giác abc vuông tại a  (ab>ac) và đường cao ah . Vẽ đường tròn tâm o đường kính bh cắt ab tại e và đường tròn tâm i đường kính ch cắt ac tại f  . k là giao điểm của ef và ah

a) CM :heaf là hình chứ nhật (dễ ko phải lm)

b)CM : oekh là tứ giác nt

c)cm befc là tứ giác nt được 1 đường tròn

d)biết góc b = 30 độ và bh =4 cm tình diện tích hình tạo bởi dây be và cung be

Answer 1

[Seu Vuon]

câu d) dài quá qly ơi

góc B = 30⁰ mà tam giác OBE cân tại O => góc BOE = 120⁰

S cần tìm = S quạt BOE - S_BOE

kẻ OM vuông góc BE => OM = OB.sinB ; BE = BH.cosB

Answer 2

[Trần Thị Loan]

a)

b) Vì AEHF là hcn => KE = KH  (do K là giao của hai đường chéo hcn)

=> tam giác OEK = OHK (Vì: OE = OH ; OK chung; KE = KH) => góc OEK = góc OHK = 90^o

=> tam giác OEK vuông tại E và tam giác OHK vuông tại H

=> O;E; K cùng thuộc đường tròn đường kính OK

O; H; K cùng thuộc đường tròn đường kính OK

=> O; E; K; H cùng thuộc đường tròn đường kính OK => tứ giác OEKH nội tiếp

c) Do tam giác AHC vuông tại H => góc ACH + HAC = 90^o

Mà góc EAH + HAC = EAC = 90^o

=> góc ACH = góc EAH 

Lại có tam giác KEA cân tại K (vì KE = KA) => góc KEA = góc EAH

=> góc ACH = góc KEA 

Mà góc KEA + KEB = 180^o (2 góc kề bù) nên góc ACH + góc KEB = 180^o

Mà hai góc này là góc đối diện của tứ giác BEFC do đó tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp.

d) Vì góc EBH là góc nội tiếp chắn bởi cung EH => góc EBH = 1/2. góc EOH => góc EOH = 2.30 = 60^o

mặt khác tam giác OEH cân tại O => tam giác OEH đều => OE = EH = OH = BH /2 = 2 cm

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông BEH => BE² = BH² - EH² = 16 - 4 = 12 => BE = \(2\sqrt{3}\)

Kí hiệu : Diện tích cần tính là S;

            Diện tích tạo bởi cung HE và dây HE là P => P = 1/3. S _{nửa đuơng tròn} (do góc EOH = 60 độ)

=> S = S _{nửa đường tròn} - S_BEH - P  

 S _{nửa đường tròn}  = \(\frac{1}{2}.2.2.3,14=6,28\)

 S_BEH = \(\frac{1}{2}.BE.EH=\frac{1}{2}.2\sqrt{3}.2=2\sqrt{3}\)

P = \(\frac{1}{3}.6,28=\frac{157}{75}\)

=> S = ..........