Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a, HS tự làm
b, HS tự làm
c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này
d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N
Đặt BH=2R; CH= 2R’
∆IOM vuông tại M có:
I M 2 = I O 2 - O M 2 = R + r 2 - R - r 2 = 4 R r
Tương tự , ∆ION có I N 2 = 4 R ' r
Suy ra IM+IN=EF=AH
Vậy 2 R r + 2 R ' r = 2 R R '
=> r R + R ' = R R '
=> r = R R ' R + R ' 2
a:
Xét đường tròn đường kính HB có
ΔHMB nội tiếp đường tròn
HB là đường kính
Do đó: ΔHMB vuông tại M
Xét đường tròn đường kính HC có
ΔHNC nội tiếp đường tròn
HC là đường kính
Do đó: ΔHNC vuông tại N
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\)(cm)
=>AH=6*8/10=4,8(cm)
=>MN=4,8(cm)
c: góc EMN=góc EMH+góc NMH
=góc EHM+góc NAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (E)
câu d) dài quá qly ơi
góc B = 300 mà tam giác OBE cân tại O => góc BOE = 1200
S cần tìm = S quạt BOE - SBOE
kẻ OM vuông góc BE => OM = OB.sinB ; BE = BH.cosB
a)
b) Vì AEHF là hcn => KE = KH (do K là giao của hai đường chéo hcn)
=> tam giác OEK = OHK (Vì: OE = OH ; OK chung; KE = KH) => góc OEK = góc OHK = 90o
=> tam giác OEK vuông tại E và tam giác OHK vuông tại H
=> O;E; K cùng thuộc đường tròn đường kính OK
O; H; K cùng thuộc đường tròn đường kính OK
=> O; E; K; H cùng thuộc đường tròn đường kính OK => tứ giác OEKH nội tiếp
c) Do tam giác AHC vuông tại H => góc ACH + HAC = 90o
Mà góc EAH + HAC = EAC = 90o
=> góc ACH = góc EAH
Lại có tam giác KEA cân tại K (vì KE = KA) => góc KEA = góc EAH
=> góc ACH = góc KEA
Mà góc KEA + KEB = 180o (2 góc kề bù) nên góc ACH + góc KEB = 180o
Mà hai góc này là góc đối diện của tứ giác BEFC do đó tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp.
d) Vì góc EBH là góc nội tiếp chắn bởi cung EH => góc EBH = 1/2. góc EOH => góc EOH = 2.30 = 60o
mặt khác tam giác OEH cân tại O => tam giác OEH đều => OE = EH = OH = BH /2 = 2 cm
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông BEH => BE2 = BH2 - EH2 = 16 - 4 = 12 => BE = \(2\sqrt{3}\)
Kí hiệu : Diện tích cần tính là S;
Diện tích tạo bởi cung HE và dây HE là P => P = 1/3. S nửa đuơng tròn (do góc EOH = 60 độ)
=> S = S nửa đường tròn - SBEH - P
S nửa đường tròn = \(\frac{1}{2}.2.2.3,14=6,28\)
SBEH = \(\frac{1}{2}.BE.EH=\frac{1}{2}.2\sqrt{3}.2=2\sqrt{3}\)
P = \(\frac{1}{3}.6,28=\frac{157}{75}\)
=> S = ..........