Question

[Minz Ank]

Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: MA + MC < AB + BC

Answer 1

[monsiaur kite]

hình bạn tự vẽ nhé

ta có do điểm M nằm trong tam giác ABC nên \(\widehat{AMB}\)  +     \(\widehat{AMC}\)   +        \(\widehat{CMB}\)   \(=360^0\)

\(\Rightarrow\) trong 3 góc này nhiều nhất chỉ có 1 góc bằng \(90^0\)  và 2 góc còn lại phải lớn hơn \(90^0\) bởi nếu có 2 góc = \(90^0\)

thì khi đó M sẽ là chân đường vuông góc kẻ từ một đỉnh,M sữ ko nằm trong tam giác

xét tam giác AMB có AMB sẽ lớn hơn hoặc bằng \(90^0\) nên AB là cạnh lớn nhất tong tam giác đó(quan hệ cạnh đối diện vs góc)

\(\Rightarrow\)   AB  >  MA

tượng tự,CM   BC  >  MC

\(\Rightarrow\)  AB+BC > MA + MC (ĐPCM)

Answer 2

[✎﹏ミ★꧁༺вєѕт↭ℓαυяιєℓ↭νи༻꧂★ミ.༻(Trưở...]

TL

ta có do điểm M nằm trong tam giác ABC nên \(\widehat{AMB}\)  +     \(\widehat{AMC}\)   +        \(\widehat{CMB}\)   \(=360^0\)

\(\Rightarrow\) trong 3 góc này nhiều nhất chỉ có 1 góc bằng \(90^0\)  và 2 góc còn lại phải lớn hơn \(90^0\) bởi nếu có 2 góc = \(90^0\)

thì khi đó M sẽ là chân đường vuông góc kẻ từ một đỉnh,M sữ ko nằm trong tam giác

xét tam giác AMB có AMB sẽ lớn hơn hoặc bằng \(90^0\) nên AB là cạnh lớn nhất tong tam giác đó(quan hệ cạnh đối diện vs góc)

\(\Rightarrow\)   AB  >  MA

tượng tự,CM   BC  >  MC

\(\Rightarrow\)  AB+BC > MA + MC (ĐPCM)