Cho \(P=\left(\frac{x^2-2x}{2x^2+8}-\frac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}\right)\)
a) Rút gọn.
b) Tìm GTNN của P để x>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 3 2021
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x^2-2x}{2\left(x^2+4\right)}-\dfrac{2x^2}{4\left(2-x\right)+x^2\left(2-x\right)}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x^2-2x}{2\left(x^2+4\right)}-\dfrac{2x^2}{\left(2-x\right)\left(x^2+4\right)}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\left(x^2-2x\right)\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}+\dfrac{4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)
\(=\dfrac{x^3-x^2-2x^2+4x+4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)
\(=\dfrac{x^3+x^2+4x}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{x^2-x-2}{x^2}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2+x+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+x+4\right)\left(x+1\right)}{2x\left(x^2+4\right)}\)