Cho hình thoi ABCD gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
A)Tứ giác EFGH là hình gì
B)S ABCD
C)S EFGH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có: AE=EB , AH=HD
⇒ EH là đg TB của △ABD ⇒ EH//BD , EH=\(\dfrac{BD}{2}\)
C/m tương tự ta có: FG là đg TB của △BDC ⇒ FG//BD , FG=\(\dfrac{BD}{2}\)
⇒ EH//FG , EH=FG ⇒ tứ giác EFGH là hbh
b, SEFGH = S - (SAEH +
SEBF + SFCG + SHDG)
+
Xét \(\Delta ADB\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
\(HD=HA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow HE\)là đường trung binh cũa \(\Delta ADB\).
\(\Rightarrow HE\)//\(DB\)và \(HE=\frac{1}{2}DB\left(1\right)\)
Xét \(\Delta CDB:\)
\(FB=FC\left(gt\right)\)
\(GC=GD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow GF\) là dường trung bình của \(\Delta CBD\).
\(\Rightarrow GF\)//\(DB\)và \(GF=\frac{1}{2}DB\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\)\(HE\)//\(GF\)và \(HE=GF\)
Vậy tứ giác \(EFGH\)là hình bình hành.
b) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta EBF\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
Góc A = Góc B = 90o (ABCD là hình chữ nhật)
\(AD=BC\Rightarrow\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AH=BF\)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta EBF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow HE=HF\)
mà tứ giác EFGH là hình bình hành.
Vậy hình bình hành \(EFGH\)là hình thoi.
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình
=>EH//BD và EH=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
F là tđiểm của BC
G là tđiểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình
=>FG//BD và FG=BD/2(2)
Xét ΔADC có
H là tđiểm của AD
G là tđiểm của CD
Do đó: GH là đường trung bình
=>GH⊥EH(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra EFGH là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//AC và EF=AC/2(1)
Xét ΔCDA có
G là trung điểm của CD
H là trung điểm của DA
Do đó: GH là đường trung bình
=>GH//AC và GH=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//GH và EF=GH
hay EFGH là hình bình hành(3)
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của DA
Do đó: EH là đường trung bình
=>EH//BD
=>EH⊥AC
=>EH⊥EF(4)
Từ (3) và (4) suy ra EFGH là hình chữ nhật
b: \(S_{ABCD}=\dfrac{AC\cdot BD}{2}\)
c: \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)